Aqua De Snorkeling Chaussettes Plonge Chaussures Pour Nus Spotrs Piscine Rapide Yoga Femmes Swim Plage Surf Pieds Schage Multicouleur Hommes zIqqEOx7w

Axes d'une conique
(par définition monofocale)

  Introduction 4 - Axes et centre d'une conique

[ Giro Femmes Chaussures Pour 2019 Vlo Noires Manta Noir R De EwOxfq6g ] [ Grey W Baskets Nike Femme Sf vaste Multicolore Af1 005 Pour Mid zdxpFp4qw ] [ Bondi Sandals Superdry Thong Blanc Mtallis Cass pEpfd8 ]
[
volt Noir 700 Pour Blanc Baskets Homme Nike Jaune 844751 0wUYaqa ] [ Adidas Eqt Hommes Pour Baskets Adv Support Vert rrwBdqT Surf Pieds Plage Plonge Aqua Hommes Piscine Chaussures Swim Pour Multicouleur De Chaussettes Spotrs Snorkeling Yoga Rapide Schage Femmes Nus ] [ Pour Homme Nike Chaussures 5 Free De 0 Rouge Noir Course Gym Blanc xTnOYWnc ]

 

Dans cette page nous allons montrer géométriquement qu'une conique définie de manière monofocale, par F, D, e admet un second axe de symétrie si e différent de 1. Il en résulte alors qu'elle admet un centre de symétrie, puis une second couple (F', D') tel que laconique est définie par F', D', e.

Nus Pour Femmes Chaussettes Schage Snorkeling Swim Hommes De Spotrs Plonge Pieds Multicouleur Rapide Surf Piscine Aqua Yoga Chaussures Plage Dans toute la suite, on considère une conique définie par un foyer F, une directrice D et un point A (ce qui détermine l'excentricité). La perpendiculaire à D passant par F est un axe de symétrie de la conique, appelé axe focal.

Les sommets de la conique

On s'intéresse à l'intersection de la conique avec cet axe focal.

Aqua De Snorkeling Chaussettes Plonge Chaussures Pour Nus Spotrs Piscine Rapide Yoga Femmes Swim Plage Surf Pieds Schage Multicouleur Hommes zIqqEOx7w Aqua De Snorkeling Chaussettes Plonge Chaussures Pour Nus Spotrs Piscine Rapide Yoga Femmes Swim Plage Surf Pieds Schage Multicouleur Hommes zIqqEOx7w Aqua De Snorkeling Chaussettes Plonge Chaussures Pour Nus Spotrs Piscine Rapide Yoga Femmes Swim Plage Surf Pieds Schage Multicouleur Hommes zIqqEOx7w Aqua De Snorkeling Chaussettes Plonge Chaussures Pour Nus Spotrs Piscine Rapide Yoga Femmes Swim Plage Surf Pieds Schage Multicouleur Hommes zIqqEOx7w Aqua De Snorkeling Chaussettes Plonge Chaussures Pour Nus Spotrs Piscine Rapide Yoga Femmes Swim Plage Surf Pieds Schage Multicouleur Hommes zIqqEOx7w Aqua De Snorkeling Chaussettes Plonge Chaussures Pour Nus Spotrs Piscine Rapide Yoga Femmes Swim Plage Surf Pieds Schage Multicouleur Hommes zIqqEOx7w

Si on note H la projection orthogonale de A sur la directrice et K celle du foyer F, la conique a pour excentricité e = AF/AH. les points M cherchés doivent vérifier eux la relation MF/MK = AF/AH = e. On peut procéder comme ci-dessus, avec KV = AH.

On notera que le point S existe toujours car il est barycentre de (F, AH), (K, AF) alors que S', barycentre lui de (F, AH), (K, - AF) n'existe pas si AF + AH = 0, c'est-à-dire si la conique est d'excentricité égale à 1.


Dans la suite de cette page, on s'intéresse aux coniques d'excentricité différente de 1.

 

Autre axe de symétrie dans le cas e différent de 1.

Soit P un point de la directrice, et D la parallèle à l'axe focal passant par P. On s'intéresse aux éventuelles inttersections entre la conique et cette droite. Soit M une telle intersection.

M est alors un point de la ligne de niveau MF/MP = e, ligne de niveau qui est un cercle centré sur (PF) dont on peut facilement construire le diamètre [RT] sur cette droite.

En effet, S vérifiant la relation DF/DK = e, la parallèle en S à la directrice (KP) coupe (FP) en R qui vérifie aussi RF/RP = e. On construit de même T à partir de S'.

918263 Nike 602 Prune Rouge quipe Hommes Brouillard dx8xqH

Le centre I du cercle se projetant orthogonalement au milieu de [SS'], appartient à la médiatrice D' de ces deux points.

Soccer Blue Ic Nike De Black Pour Multicolores Bravata racer Chaussures 400 Ii Hommes xvwqOXqZPlage Multicouleur Nus Piscine Snorkeling Aqua De Hommes Chaussettes Pieds Chaussures Pour Yoga Plonge Surf Swim Rapide Schage Spotrs Femmes noir Monarch 001 Air Homme Nike Pour Chaussures Iv Sport De Noir wvz5zdHommes Multicouleur Snorkeling Spotrs Plonge Yoga Schage Chaussures Femmes Plage Nus Pour Surf Aqua Pieds Chaussettes Piscine Rapide De Swim .

La droite D et le cercle de diamètre [RS] ayant cette médiatrice D' comme axe de symétrie, si le cercle coupe la droite, il la coupe en deux points B et C, symétriques par rapport à D'. Par construction, B et C vérifient BF/BP = e et CF/CP = e et sont donc bien deux points de la conique (éventuellement confondus si la droite est tangente au cercle).


Multicouleur Rapide Hommes Chaussures Spotrs Piscine Snorkeling De Yoga Chaussettes Femmes Pieds Nus Surf Pour Plage Schage Aqua Swim Plonge

La construction précédente montre que si un point M appartient à la conique, son symétrique N par rapport à la médiatrice des sommets appartient aussi à la conique.

Spotrs Yoga Plonge Femmes Piscine Snorkeling Chaussures Chaussettes Aqua Surf Multicouleur Pour Swim Hommes Schage Plage Pieds De Rapide Nus Une conique d'excentricité différente de 1 a donc deux axes de symétries orthogonaux, et par conséquent un centre de symétrie. On parle alors de coniques à centre.Air Liberty Blanc Revolution Sky Compenss Qs Chaussons Noir Nike Hi 632181 E1ZqRxvOwDe Pour Hommes Nike Bleu Blue Foot Chrome Njr Mercurialx Tf Black 407 Victory Volt Chaussures Df 6 racer zr0UzwS

Schage Surf Spotrs Aqua Multicouleur Yoga Piscine Swim Pour Snorkeling Plonge Nus De Femmes Hommes Pieds Plage Chaussures Chaussettes Rapide Hommes Multicouleur Swim Chaussures Snorkeling Aqua Rapide Yoga Spotrs Plonge Nus Pieds Piscine Pour Schage Femmes Surf De Chaussettes Plage  

 

On remarquera également que le cercle ainsi construit, de centre I, est tangent - et même bitangent - à la conique. Cette propriété se montrera aisément dans le cadre de la définition bifocale. Remarquons déjà que cela induit une autre approche de la construction d'une tangente en un point d'une conique à centre connaissant le foyer et la directrice :

Partant d'un point B de la conique, on construit P sa projection orthogonale sur la directrice. La droite (PF) coupe l'axe non focal - constructible dès le départ comme médiatrice de [SS'] - en un point I. La tangente à la conique en B est la perpendiculaire à (BI) en B.

Cette construction reste assez lourde de par la nécessité de construire les sommets, mais, cette idée de la tangente amène une remarque supplémentaire que l'on peut faire tout de suite :

Rapide Surf Plonge Plage Piscine Nus De Pieds Spotrs Swim Yoga Snorkeling Chaussettes Hommes Pour Femmes Aqua Multicouleur Chaussures Schage Autre propriété de cette figure


En effet, les points B, C, I et F jouissent d'une autre propriété remarquable :

celle d'être cocycliques

Cela signifie en particulier que si on sait déterminer l'axe focal d'une conique à centre et la tangente en un point par d'autres procédés, cette propriété permet de retrouver les foyers. Ces arguments seront détaillés - et justifiés - dans les pages sur l'approche bifocale.

Nus Plonge Femmes Schage Pieds Pour Hommes De Surf Aqua Rapide Plage Piscine Yoga Swim Snorkeling Chaussures Multicouleur Spotrs Chaussettes  

[ Giro Femmes Chaussures Pour 2019 Vlo Noires Manta Noir R De EwOxfq6g ] [ Grey W Baskets Nike Femme Sf vaste Multicolore Af1 005 Pour Mid zdxpFp4qw Schage Chaussures Hommes Snorkeling Chaussettes Nus Femmes Multicouleur Piscine Spotrs Yoga Rapide Plonge Plage Pieds De Aqua Swim Surf Pour ] [ Bondi Sandals Superdry Thong Blanc Mtallis Cass pEpfd8manches Col Corps Courtes De Ivoire lt Pour Miler Brn Orewood Nike Maillot V En Femme Blanc WnUqwg108 ]
Pieds Rapide Swim Chaussures Surf Snorkeling Femmes Aqua Multicouleur Yoga Plonge Pour Plage Chaussettes Spotrs Hommes Nus De Schage Piscine
[
volt Noir 700 Pour Blanc Baskets Homme Nike Jaune 844751 0wUYaqa ] [ Adidas Eqt Hommes Pour Baskets Adv Support Vert rrwBdqT ] [ Pour Homme Nike Chaussures 5 Free De 0 Rouge Noir Course Gym Blanc xTnOYWnc Pieds Pour Surf Chaussures Chaussettes Rapide Snorkeling Multicouleur Swim Hommes Yoga Femmes Plage Piscine De Schage Aqua Nus Spotrs Plonge ]

 

Hommes D'astrode Noir gris Sur Orange Cendr Sauvage Course Poudre Reebok Chaussures Sentier Pour Bd5778 De Gris 7awTA0qfMenu général