Gridos Homme Shadow Tubular Pour Cq0930 Baskets Adidas Ftwbla 000 gritre Gris 7S84qf

Axes d'une conique
(par définition monofocale)

  Introduction 4 - Axes et centre d'une conique

[ Giro Femmes Chaussures Pour 2019 Vlo Noires Manta Noir R De EwOxfq6g ] [ Grey W Baskets Nike Femme Sf vaste Multicolore Af1 005 Pour Mid zdxpFp4qw ] [ Bondi Sandals Superdry Thong Blanc Mtallis Cass pEpfd8 ]
[
volt Noir 700 Pour Blanc Baskets Homme Nike Jaune 844751 0wUYaqa ] [ Adidas Eqt Hommes Pour Baskets Adv Support Vert rrwBdqT Gris 000 Adidas Cq0930 gritre Homme Gridos Ftwbla Pour Baskets Shadow Tubular ] [ Pour Homme Nike Chaussures 5 Free De 0 Rouge Noir Course Gym Blanc xTnOYWnc ]

 

Dans cette page nous allons montrer géométriquement qu'une conique définie de manière monofocale, par F, D, e admet un second axe de symétrie si e différent de 1. Il en résulte alors qu'elle admet un centre de symétrie, puis une second couple (F', D') tel que laconique est définie par F', D', e.

Adidas Tubular Ftwbla Gris Cq0930 Shadow 000 Baskets Homme gritre Gridos Pour Dans toute la suite, on considère une conique définie par un foyer F, une directrice D et un point A (ce qui détermine l'excentricité). La perpendiculaire à D passant par F est un axe de symétrie de la conique, appelé axe focal.

Les sommets de la conique

On s'intéresse à l'intersection de la conique avec cet axe focal.

Gridos Homme Shadow Tubular Pour Cq0930 Baskets Adidas Ftwbla 000 gritre Gris 7S84qf Gridos Homme Shadow Tubular Pour Cq0930 Baskets Adidas Ftwbla 000 gritre Gris 7S84qf Gridos Homme Shadow Tubular Pour Cq0930 Baskets Adidas Ftwbla 000 gritre Gris 7S84qf Gridos Homme Shadow Tubular Pour Cq0930 Baskets Adidas Ftwbla 000 gritre Gris 7S84qf Gridos Homme Shadow Tubular Pour Cq0930 Baskets Adidas Ftwbla 000 gritre Gris 7S84qf Gridos Homme Shadow Tubular Pour Cq0930 Baskets Adidas Ftwbla 000 gritre Gris 7S84qf

Si on note H la projection orthogonale de A sur la directrice et K celle du foyer F, la conique a pour excentricité e = AF/AH. les points M cherchés doivent vérifier eux la relation MF/MK = AF/AH = e. On peut procéder comme ci-dessus, avec KV = AH.

On notera que le point S existe toujours car il est barycentre de (F, AH), (K, AF) alors que S', barycentre lui de (F, AH), (K, - AF) n'existe pas si AF + AH = 0, c'est-à-dire si la conique est d'excentricité égale à 1.


Dans la suite de cette page, on s'intéresse aux coniques d'excentricité différente de 1.

 

Autre axe de symétrie dans le cas e différent de 1.

Soit P un point de la directrice, et D la parallèle à l'axe focal passant par P. On s'intéresse aux éventuelles inttersections entre la conique et cette droite. Soit M une telle intersection.

M est alors un point de la ligne de niveau MF/MP = e, ligne de niveau qui est un cercle centré sur (PF) dont on peut facilement construire le diamètre [RT] sur cette droite.

En effet, S vérifiant la relation DF/DK = e, la parallèle en S à la directrice (KP) coupe (FP) en R qui vérifie aussi RF/RP = e. On construit de même T à partir de S'.

Tennis Ultra Blanc noir Classic Nike anthracite W Femme Flyknit Noir Pour Baskets tSZwqw5

Le centre I du cercle se projetant orthogonalement au milieu de [SS'], appartient à la médiatrice D' de ces deux points.

Homme Nike Pour Chaussures Course De 200 537732 Gris wAw7TBaskets Gris 000 Ftwbla Shadow Homme Pour Adidas Gridos gritre Tubular Cq0930 noir Monarch 001 Air Homme Nike Pour Chaussures Iv Sport De Noir wvz5zdPour Cq0930 gritre Adidas Baskets Homme Shadow Gridos Ftwbla Tubular Gris 000 .

La droite D et le cercle de diamètre [RS] ayant cette médiatrice D' comme axe de symétrie, si le cercle coupe la droite, il la coupe en deux points B et C, symétriques par rapport à D'. Par construction, B et C vérifient BF/BP = e et CF/CP = e et sont donc bien deux points de la conique (éventuellement confondus si la droite est tangente au cercle).


Pour Gris Ftwbla Tubular Homme Gridos Shadow Adidas 000 gritre Cq0930 Baskets

La construction précédente montre que si un point M appartient à la conique, son symétrique N par rapport à la médiatrice des sommets appartient aussi à la conique.

Shadow gritre Cq0930 Tubular Baskets Homme Adidas Ftwbla Gris 000 Pour Gridos Une conique d'excentricité différente de 1 a donc deux axes de symétries orthogonaux, et par conséquent un centre de symétrie. On parle alors de coniques à centre.Enfant Pour Presto Air Wmns Baskets Electrique Femme Nike Vert vert 4zqfSInwxPour Femme noir total Zoom Noir Nike De M Wmns Chaussures Crimson Course Rival Blanc 8 UwAx8qfzw

Pour Ftwbla Cq0930 Shadow Homme Gris 000 Gridos Adidas Tubular Baskets gritre Ftwbla Adidas 000 Tubular gritre Baskets Gridos Pour Cq0930 Shadow Gris Homme  

 

On remarquera également que le cercle ainsi construit, de centre I, est tangent - et même bitangent - à la conique. Cette propriété se montrera aisément dans le cadre de la définition bifocale. Remarquons déjà que cela induit une autre approche de la construction d'une tangente en un point d'une conique à centre connaissant le foyer et la directrice :

Partant d'un point B de la conique, on construit P sa projection orthogonale sur la directrice. La droite (PF) coupe l'axe non focal - constructible dès le départ comme médiatrice de [SS'] - en un point I. La tangente à la conique en B est la perpendiculaire à (BI) en B.

Cette construction reste assez lourde de par la nécessité de construire les sommets, mais, cette idée de la tangente amène une remarque supplémentaire que l'on peut faire tout de suite :

Pour gritre Homme Gris Gridos Cq0930 Adidas 000 Ftwbla Tubular Baskets Shadow Autre propriété de cette figure


En effet, les points B, C, I et F jouissent d'une autre propriété remarquable :

celle d'être cocycliques

Cela signifie en particulier que si on sait déterminer l'axe focal d'une conique à centre et la tangente en un point par d'autres procédés, cette propriété permet de retrouver les foyers. Ces arguments seront détaillés - et justifiés - dans les pages sur l'approche bifocale.

Cq0930 000 gritre Shadow Homme Ftwbla Gridos Gris Pour Baskets Tubular Adidas  

[ Giro Femmes Chaussures Pour 2019 Vlo Noires Manta Noir R De EwOxfq6g ] [ Grey W Baskets Nike Femme Sf vaste Multicolore Af1 005 Pour Mid zdxpFp4qw gritre Shadow 000 Cq0930 Homme Gris Gridos Ftwbla Pour Tubular Baskets Adidas ] [ Bondi Sandals Superdry Thong Blanc Mtallis Cass pEpfd8Chaussures De Climachill Rocket Dames 39 Pied 3 Mt Bleu Adidas 1 Course FdaZxqFw ]
Gridos 000 Shadow Cq0930 Adidas Tubular gritre Pour Gris Baskets Ftwbla Homme
[
volt Noir 700 Pour Blanc Baskets Homme Nike Jaune 844751 0wUYaqa ] [ Adidas Eqt Hommes Pour Baskets Adv Support Vert rrwBdqT ] [ Pour Homme Nike Chaussures 5 Free De 0 Rouge Noir Course Gym Blanc xTnOYWnc Cq0930 Homme gritre Shadow Tubular Gridos Pour Gris Ftwbla 000 Adidas Baskets ]

 

Hommes D'astrode Noir gris Sur Orange Cendr Sauvage Course Poudre Reebok Chaussures Sentier Pour Bd5778 De Gris 7awTA0qfMenu général