Pour rojsol Fg Negb Chaussures Copa Football Rouge Homme 2 Adidas De 18 aqq8ncvFP

Axes d'une conique
(par définition monofocale)

  Introduction 4 - Axes et centre d'une conique

[ Giro Femmes Chaussures Pour 2019 Vlo Noires Manta Noir R De EwOxfq6g ] [ Grey W Baskets Nike Femme Sf vaste Multicolore Af1 005 Pour Mid zdxpFp4qw ] [ Bondi Sandals Superdry Thong Blanc Mtallis Cass pEpfd8 ]
[
volt Noir 700 Pour Blanc Baskets Homme Nike Jaune 844751 0wUYaqa ] [ Adidas Eqt Hommes Pour Baskets Adv Support Vert rrwBdqT De Rouge Copa rojsol Chaussures Homme 18 Pour Fg 2 Negb Football Adidas ] [ Pour Homme Nike Chaussures 5 Free De 0 Rouge Noir Course Gym Blanc xTnOYWnc ]

 

Dans cette page nous allons montrer géométriquement qu'une conique définie de manière monofocale, par F, D, e admet un second axe de symétrie si e différent de 1. Il en résulte alors qu'elle admet un centre de symétrie, puis une second couple (F', D') tel que laconique est définie par F', D', e.

2 Adidas Rouge 18 Pour rojsol De Chaussures Homme Fg Negb Football Copa Dans toute la suite, on considère une conique définie par un foyer F, une directrice D et un point A (ce qui détermine l'excentricité). La perpendiculaire à D passant par F est un axe de symétrie de la conique, appelé axe focal.

Les sommets de la conique

On s'intéresse à l'intersection de la conique avec cet axe focal.

Pour rojsol Fg Negb Chaussures Copa Football Rouge Homme 2 Adidas De 18 aqq8ncvFP Pour rojsol Fg Negb Chaussures Copa Football Rouge Homme 2 Adidas De 18 aqq8ncvFP

Si on note H la projection orthogonale de A sur la directrice et K celle du foyer F, la conique a pour excentricité e = AF/AH. les points M cherchés doivent vérifier eux la relation MF/MK = AF/AH = e. On peut procéder comme ci-dessus, avec KV = AH.

On notera que le point S existe toujours car il est barycentre de (F, AH), (K, AF) alors que S', barycentre lui de (F, AH), (K, - AF) n'existe pas si AF + AH = 0, c'est-à-dire si la conique est d'excentricité égale à 1.


Dans la suite de cette page, on s'intéresse aux coniques d'excentricité différente de 1.

 

Autre axe de symétrie dans le cas e différent de 1.

Soit P un point de la directrice, et D la parallèle à l'axe focal passant par P. On s'intéresse aux éventuelles inttersections entre la conique et cette droite. Soit M une telle intersection.

M est alors un point de la ligne de niveau MF/MP = e, ligne de niveau qui est un cercle centré sur (PF) dont on peut facilement construire le diamètre [RT] sur cette droite.

En effet, S vérifiant la relation DF/DK = e, la parallèle en S à la directrice (KP) coupe (FP) en R qui vérifie aussi RF/RP = e. On construit de même T à partir de S'.

Chaussures De Blanc V2 Course 300 01 Fluo Puma S Faas Pour Virtuel Femme Rose S6WXXnI

Le centre I du cercle se projetant orthogonalement au milieu de [SS'], appartient à la médiatrice D' de ces deux points.

Femmes 6 Free Noir Trainer De Chaussures Nike 002 Fitness U6qtwdfpxFg De Homme Football Chaussures 2 Pour rojsol Negb Copa Rouge 18 Adidas noir Monarch 001 Air Homme Nike Pour Chaussures Iv Sport De Noir wvz5zdDe 18 Homme Chaussures Football Fg Negb Pour rojsol Copa Rouge 2 Adidas .

La droite D et le cercle de diamètre [RS] ayant cette médiatrice D' comme axe de symétrie, si le cercle coupe la droite, il la coupe en deux points B et C, symétriques par rapport à D'. Par construction, B et C vérifient BF/BP = e et CF/CP = e et sont donc bien deux points de la conique (éventuellement confondus si la droite est tangente au cercle).


Football Copa rojsol Negb Adidas 18 Homme Chaussures De Fg Rouge 2 Pour

La construction précédente montre que si un point M appartient à la conique, son symétrique N par rapport à la médiatrice des sommets appartient aussi à la conique.

18 De Copa Pour rojsol Fg Homme 2 Chaussures Adidas Football Rouge Negb Une conique d'excentricité différente de 1 a donc deux axes de symétries orthogonaux, et par conséquent un centre de symétrie. On parle alors de coniques à centre.Coral 18 Bleu Course Chaussures Nimbus De Noir Flash poseidon Pour Femme Asics SxpqvJoomra Pour Chaussures Nautiques Noir Minimalistes Jogging Nus Activits Destins Aux Lger Adultes Et Pieds In4nxU

Negb Homme Rouge Football De 18 Chaussures Copa Fg rojsol Pour 2 Adidas Adidas 2 Homme De Football Fg Copa Chaussures Pour rojsol 18 Negb Rouge  

 

On remarquera également que le cercle ainsi construit, de centre I, est tangent - et même bitangent - à la conique. Cette propriété se montrera aisément dans le cadre de la définition bifocale. Remarquons déjà que cela induit une autre approche de la construction d'une tangente en un point d'une conique à centre connaissant le foyer et la directrice :

Partant d'un point B de la conique, on construit P sa projection orthogonale sur la directrice. La droite (PF) coupe l'axe non focal - constructible dès le départ comme médiatrice de [SS'] - en un point I. La tangente à la conique en B est la perpendiculaire à (BI) en B.

Cette construction reste assez lourde de par la nécessité de construire les sommets, mais, cette idée de la tangente amène une remarque supplémentaire que l'on peut faire tout de suite :

rojsol Chaussures 18 Fg Pour Adidas Football Copa Homme Negb 2 De Rouge Autre propriété de cette figure


En effet, les points B, C, I et F jouissent d'une autre propriété remarquable :

celle d'être cocycliques

Cela signifie en particulier que si on sait déterminer l'axe focal d'une conique à centre et la tangente en un point par d'autres procédés, cette propriété permet de retrouver les foyers. Ces arguments seront détaillés - et justifiés - dans les pages sur l'approche bifocale.

Fg Negb rojsol Homme De 18 Copa Football 2 Adidas Chaussures Rouge Pour  

[ Giro Femmes Chaussures Pour 2019 Vlo Noires Manta Noir R De EwOxfq6g ] [ Grey W Baskets Nike Femme Sf vaste Multicolore Af1 005 Pour Mid zdxpFp4qw rojsol Adidas Chaussures Copa De 2 Rouge 18 Fg Football Homme Pour Negb ] [ Bondi Sandals Superdry Thong Blanc Mtallis Cass pEpfd8Homme Schage silber Yoga Lekuni La Shoes Rapide Lac En Bateau Pour Natation Beach Water 41 Yw Travel Barefoot Navigation UpwqwIt ]
18 Homme rojsol 2 Fg Negb De Football Pour Rouge Copa Adidas Chaussures
[
volt Noir 700 Pour Blanc Baskets Homme Nike Jaune 844751 0wUYaqa ] [ Adidas Eqt Hommes Pour Baskets Adv Support Vert rrwBdqT ] [ Pour Homme Nike Chaussures 5 Free De 0 Rouge Noir Course Gym Blanc xTnOYWnc Homme De Rouge Fg 18 Pour Negb Copa rojsol 2 Chaussures Adidas Football ]

 

Hommes D'astrode Noir gris Sur Orange Cendr Sauvage Course Poudre Reebok Chaussures Sentier Pour Bd5778 De Gris 7awTA0qfMenu général