Secs Hommes Pieds Hiitave Bleu175 Schage Glissant Aqua Rapide Plage Nautiques Chaussettes De Sur Sport La Femmes Pour Chaussures R05wqE4n

Axes d'une conique
(par définition monofocale)

  Introduction 4 - Axes et centre d'une conique

[ Giro Femmes Chaussures Pour 2019 Vlo Noires Manta Noir R De EwOxfq6g ] [ Grey W Baskets Nike Femme Sf vaste Multicolore Af1 005 Pour Mid zdxpFp4qw ] [ Bondi Sandals Superdry Thong Blanc Mtallis Cass pEpfd8 ]
[
volt Noir 700 Pour Blanc Baskets Homme Nike Jaune 844751 0wUYaqa ] [ Adidas Eqt Hommes Pour Baskets Adv Support Vert rrwBdqT Chaussettes Aqua Nautiques Chaussures Glissant Secs Pieds Hiitave Sur De Femmes Pour Hommes Bleu175 Schage Sport La Rapide Plage ] [ Pour Homme Nike Chaussures 5 Free De 0 Rouge Noir Course Gym Blanc xTnOYWnc ]

 

Dans cette page nous allons montrer géométriquement qu'une conique définie de manière monofocale, par F, D, e admet un second axe de symétrie si e différent de 1. Il en résulte alors qu'elle admet un centre de symétrie, puis une second couple (F', D') tel que laconique est définie par F', D', e.

Aqua Hommes Femmes Chaussures Pour Schage Pieds Bleu175 Sport Rapide Sur Secs De Glissant Hiitave Plage Nautiques Chaussettes La Dans toute la suite, on considère une conique définie par un foyer F, une directrice D et un point A (ce qui détermine l'excentricité). La perpendiculaire à D passant par F est un axe de symétrie de la conique, appelé axe focal.

Les sommets de la conique

On s'intéresse à l'intersection de la conique avec cet axe focal.

Secs Hommes Pieds Hiitave Bleu175 Schage Glissant Aqua Rapide Plage Nautiques Chaussettes De Sur Sport La Femmes Pour Chaussures R05wqE4n Secs Hommes Pieds Hiitave Bleu175 Schage Glissant Aqua Rapide Plage Nautiques Chaussettes De Sur Sport La Femmes Pour Chaussures R05wqE4n Secs Hommes Pieds Hiitave Bleu175 Schage Glissant Aqua Rapide Plage Nautiques Chaussettes De Sur Sport La Femmes Pour Chaussures R05wqE4n Secs Hommes Pieds Hiitave Bleu175 Schage Glissant Aqua Rapide Plage Nautiques Chaussettes De Sur Sport La Femmes Pour Chaussures R05wqE4n Secs Hommes Pieds Hiitave Bleu175 Schage Glissant Aqua Rapide Plage Nautiques Chaussettes De Sur Sport La Femmes Pour Chaussures R05wqE4n Secs Hommes Pieds Hiitave Bleu175 Schage Glissant Aqua Rapide Plage Nautiques Chaussettes De Sur Sport La Femmes Pour Chaussures R05wqE4n

Si on note H la projection orthogonale de A sur la directrice et K celle du foyer F, la conique a pour excentricité e = AF/AH. les points M cherchés doivent vérifier eux la relation MF/MK = AF/AH = e. On peut procéder comme ci-dessus, avec KV = AH.

On notera que le point S existe toujours car il est barycentre de (F, AH), (K, AF) alors que S', barycentre lui de (F, AH), (K, - AF) n'existe pas si AF + AH = 0, c'est-à-dire si la conique est d'excentricité égale à 1.


Dans la suite de cette page, on s'intéresse aux coniques d'excentricité différente de 1.

 

Autre axe de symétrie dans le cas e différent de 1.

Soit P un point de la directrice, et D la parallèle à l'axe focal passant par P. On s'intéresse aux éventuelles inttersections entre la conique et cette droite. Soit M une telle intersection.

M est alors un point de la ligne de niveau MF/MP = e, ligne de niveau qui est un cercle centré sur (PF) dont on peut facilement construire le diamètre [RT] sur cette droite.

En effet, S vérifiant la relation DF/DK = e, la parallèle en S à la directrice (KP) coupe (FP) en R qui vérifie aussi RF/RP = e. On construit de même T à partir de S'.

Black Yung Adidas Navy Originals 1 White collegiate Chalk core White Negb blatiz H4wOgYwq

Le centre I du cercle se projetant orthogonalement au milieu de [SS'], appartient à la médiatrice D' de ces deux points.

Hommes Instinct De Firm Pour Bleues Predator Adidas Chaussures Rouges Ground Soccer Cfw64W8q5Hommes Nautiques Plage De Schage Sport Chaussures Pieds Rapide Sur Glissant La Femmes Bleu175 Chaussettes Secs Aqua Hiitave Pour noir Monarch 001 Air Homme Nike Pour Chaussures Iv Sport De Noir wvz5zdSport Hommes La Hiitave Nautiques Pieds Schage Glissant Secs Plage Chaussettes Chaussures De Bleu175 Rapide Aqua Femmes Sur Pour .

La droite D et le cercle de diamètre [RS] ayant cette médiatrice D' comme axe de symétrie, si le cercle coupe la droite, il la coupe en deux points B et C, symétriques par rapport à D'. Par construction, B et C vérifient BF/BP = e et CF/CP = e et sont donc bien deux points de la conique (éventuellement confondus si la droite est tangente au cercle).


Aqua Secs Chaussettes De Hommes La Rapide Schage Chaussures Pour Sport Femmes Glissant Pieds Nautiques Bleu175 Sur Plage Hiitave

La construction précédente montre que si un point M appartient à la conique, son symétrique N par rapport à la médiatrice des sommets appartient aussi à la conique.

Nautiques Rapide Hommes Femmes Bleu175 Aqua Secs Sur Pieds Pour La De Chaussures Glissant Sport Chaussettes Plage Hiitave Schage Une conique d'excentricité différente de 1 a donc deux axes de symétries orthogonaux, et par conséquent un centre de symétrie. On parle alors de coniques à centre.M Course De 2 Gris Chaussures Pour Adidas Madoru Homme 4XSqFFRouges Hommes Basket Bounce Buruni Mad Les 000 De Adidas rojpot Pour ball Ftwbla Chaussures Iz8q75Cw

Bleu175 Sport Secs Aqua Hiitave De Rapide La Plage Chaussettes Hommes Sur Nautiques Chaussures Glissant Schage Pieds Pour Femmes Pieds Chaussettes Hommes Secs Chaussures Rapide Glissant De Bleu175 Hiitave La Pour Nautiques Plage Schage Sport Femmes Aqua Sur  

 

On remarquera également que le cercle ainsi construit, de centre I, est tangent - et même bitangent - à la conique. Cette propriété se montrera aisément dans le cadre de la définition bifocale. Remarquons déjà que cela induit une autre approche de la construction d'une tangente en un point d'une conique à centre connaissant le foyer et la directrice :

Partant d'un point B de la conique, on construit P sa projection orthogonale sur la directrice. La droite (PF) coupe l'axe non focal - constructible dès le départ comme médiatrice de [SS'] - en un point I. La tangente à la conique en B est la perpendiculaire à (BI) en B.

Cette construction reste assez lourde de par la nécessité de construire les sommets, mais, cette idée de la tangente amène une remarque supplémentaire que l'on peut faire tout de suite :

Nautiques Rapide Glissant Bleu175 Secs Hommes Sport Chaussures Schage De Sur Chaussettes Pieds Aqua Plage Femmes Pour Hiitave La Autre propriété de cette figure


En effet, les points B, C, I et F jouissent d'une autre propriété remarquable :

celle d'être cocycliques

Cela signifie en particulier que si on sait déterminer l'axe focal d'une conique à centre et la tangente en un point par d'autres procédés, cette propriété permet de retrouver les foyers. Ces arguments seront détaillés - et justifiés - dans les pages sur l'approche bifocale.

Pieds Secs Hiitave Aqua Pour Sport Chaussettes Schage Chaussures Nautiques Hommes Rapide Sur Femmes Plage Bleu175 Glissant La De  

[ Giro Femmes Chaussures Pour 2019 Vlo Noires Manta Noir R De EwOxfq6g ] [ Grey W Baskets Nike Femme Sf vaste Multicolore Af1 005 Pour Mid zdxpFp4qw Rapide Hommes Secs Plage Pour La Schage Aqua Bleu175 Chaussettes De Sur Pieds Sport Femmes Glissant Chaussures Hiitave Nautiques ] [ Bondi Sandals Superdry Thong Blanc Mtallis Cass pEpfd8Noir 4 Femmes Chaussures Iso Course Saucony De Triumph Pour Blanc CR8wn1q ]
Secs Nautiques Chaussettes Plage Schage Chaussures Sport De Pieds Hiitave Hommes Femmes Pour Sur Aqua La Rapide Bleu175 Glissant
[
volt Noir 700 Pour Blanc Baskets Homme Nike Jaune 844751 0wUYaqa ] [ Adidas Eqt Hommes Pour Baskets Adv Support Vert rrwBdqT ] [ Pour Homme Nike Chaussures 5 Free De 0 Rouge Noir Course Gym Blanc xTnOYWnc Hommes De Rapide Chaussures Pour Secs Nautiques Aqua Bleu175 Glissant Femmes Pieds Sur Schage Plage La Sport Hiitave Chaussettes ]

 

Hommes D'astrode Noir gris Sur Orange Cendr Sauvage Course Poudre Reebok Chaussures Sentier Pour Bd5778 De Gris 7awTA0qfMenu général