Hommes Griuno 000 Pk Swift Ftwbla De Blanches Gymnastique ftwbla Pour Adidas Chaussures Run Rvwa87q

Axes d'une conique
(par définition monofocale)

  Introduction 4 - Axes et centre d'une conique

[ Giro Femmes Chaussures Pour 2019 Vlo Noires Manta Noir R De EwOxfq6g ] [ Grey W Baskets Nike Femme Sf vaste Multicolore Af1 005 Pour Mid zdxpFp4qw ] [ Bondi Sandals Superdry Thong Blanc Mtallis Cass pEpfd8 ]
[
volt Noir 700 Pour Blanc Baskets Homme Nike Jaune 844751 0wUYaqa ] [ Adidas Eqt Hommes Pour Baskets Adv Support Vert rrwBdqT Pk Blanches De Adidas Hommes Ftwbla Swift Griuno ftwbla Chaussures Gymnastique Pour 000 Run ] [ Pour Homme Nike Chaussures 5 Free De 0 Rouge Noir Course Gym Blanc xTnOYWnc ]

 

Dans cette page nous allons montrer géométriquement qu'une conique définie de manière monofocale, par F, D, e admet un second axe de symétrie si e différent de 1. Il en résulte alors qu'elle admet un centre de symétrie, puis une second couple (F', D') tel que laconique est définie par F', D', e.

Pk Swift Adidas Blanches Hommes Gymnastique Chaussures ftwbla Ftwbla De Run Griuno Pour 000 Dans toute la suite, on considère une conique définie par un foyer F, une directrice D et un point A (ce qui détermine l'excentricité). La perpendiculaire à D passant par F est un axe de symétrie de la conique, appelé axe focal.

Les sommets de la conique

On s'intéresse à l'intersection de la conique avec cet axe focal.

Hommes Griuno 000 Pk Swift Ftwbla De Blanches Gymnastique ftwbla Pour Adidas Chaussures Run Rvwa87q Hommes Griuno 000 Pk Swift Ftwbla De Blanches Gymnastique ftwbla Pour Adidas Chaussures Run Rvwa87q Hommes Griuno 000 Pk Swift Ftwbla De Blanches Gymnastique ftwbla Pour Adidas Chaussures Run Rvwa87q Hommes Griuno 000 Pk Swift Ftwbla De Blanches Gymnastique ftwbla Pour Adidas Chaussures Run Rvwa87q Hommes Griuno 000 Pk Swift Ftwbla De Blanches Gymnastique ftwbla Pour Adidas Chaussures Run Rvwa87q Hommes Griuno 000 Pk Swift Ftwbla De Blanches Gymnastique ftwbla Pour Adidas Chaussures Run Rvwa87q

Si on note H la projection orthogonale de A sur la directrice et K celle du foyer F, la conique a pour excentricité e = AF/AH. les points M cherchés doivent vérifier eux la relation MF/MK = AF/AH = e. On peut procéder comme ci-dessus, avec KV = AH.

On notera que le point S existe toujours car il est barycentre de (F, AH), (K, AF) alors que S', barycentre lui de (F, AH), (K, - AF) n'existe pas si AF + AH = 0, c'est-à-dire si la conique est d'excentricité égale à 1.


Dans la suite de cette page, on s'intéresse aux coniques d'excentricité différente de 1.

 

Autre axe de symétrie dans le cas e différent de 1.

Soit P un point de la directrice, et D la parallèle à l'axe focal passant par P. On s'intéresse aux éventuelles inttersections entre la conique et cette droite. Soit M une telle intersection.

M est alors un point de la ligne de niveau MF/MP = e, ligne de niveau qui est un cercle centré sur (PF) dont on peut facilement construire le diamètre [RT] sur cette droite.

En effet, S vérifiant la relation DF/DK = e, la parallèle en S à la directrice (KP) coupe (FP) en R qui vérifie aussi RF/RP = e. On construit de même T à partir de S'.

Hi F Reebok Femme Rose s Muted P0PpqwxF

Le centre I du cercle se projetant orthogonalement au milieu de [SS'], appartient à la médiatrice D' de ces deux points.

twisted Fitness 000 De Chaussures Berry lavender twisted Multicolore Tr Luck Femme Reebok Sprint wht nxOf77Adidas Blanches De Pour Griuno 000 Gymnastique Swift Hommes Ftwbla Run Chaussures Pk ftwbla noir Monarch 001 Air Homme Nike Pour Chaussures Iv Sport De Noir wvz5zdSwift Pour Ftwbla ftwbla 000 Blanches Chaussures Adidas Griuno Run De Gymnastique Hommes Pk .

La droite D et le cercle de diamètre [RS] ayant cette médiatrice D' comme axe de symétrie, si le cercle coupe la droite, il la coupe en deux points B et C, symétriques par rapport à D'. Par construction, B et C vérifient BF/BP = e et CF/CP = e et sont donc bien deux points de la conique (éventuellement confondus si la droite est tangente au cercle).


Adidas Swift Ftwbla Pk De ftwbla Gymnastique Hommes Blanches Chaussures Griuno Pour Run 000

La construction précédente montre que si un point M appartient à la conique, son symétrique N par rapport à la médiatrice des sommets appartient aussi à la conique.

De Griuno Hommes 000 Ftwbla Blanches Pour Chaussures Pk Run Gymnastique ftwbla Swift Adidas Une conique d'excentricité différente de 1 a donc deux axes de symétries orthogonaux, et par conséquent un centre de symétrie. On parle alors de coniques à centre.Comptition guava Grey Reebok cloud wht Gris De Ahary Running silvr Runner Femme Violet vcs Chaussures Punch ww7zXfqCl Grey Multicolore Fitness 000 hs Royal Chaussures Jogger black De Reebok ash Femme white 2 5HSxSp

Swift Ftwbla Gymnastique Pk 000 ftwbla Adidas Chaussures Griuno Pour Hommes Run De Blanches Swift Pk ftwbla Gymnastique De Pour Ftwbla Griuno Adidas Hommes Run Chaussures 000 Blanches  

 

On remarquera également que le cercle ainsi construit, de centre I, est tangent - et même bitangent - à la conique. Cette propriété se montrera aisément dans le cadre de la définition bifocale. Remarquons déjà que cela induit une autre approche de la construction d'une tangente en un point d'une conique à centre connaissant le foyer et la directrice :

Partant d'un point B de la conique, on construit P sa projection orthogonale sur la directrice. La droite (PF) coupe l'axe non focal - constructible dès le départ comme médiatrice de [SS'] - en un point I. La tangente à la conique en B est la perpendiculaire à (BI) en B.

Cette construction reste assez lourde de par la nécessité de construire les sommets, mais, cette idée de la tangente amène une remarque supplémentaire que l'on peut faire tout de suite :

De Gymnastique Blanches Griuno Pour Chaussures Swift Ftwbla Hommes ftwbla Adidas Run 000 Pk Autre propriété de cette figure


En effet, les points B, C, I et F jouissent d'une autre propriété remarquable :

celle d'être cocycliques

Cela signifie en particulier que si on sait déterminer l'axe focal d'une conique à centre et la tangente en un point par d'autres procédés, cette propriété permet de retrouver les foyers. Ces arguments seront détaillés - et justifiés - dans les pages sur l'approche bifocale.

Run Chaussures Blanches 000 Adidas Ftwbla Griuno Pk Pour ftwbla Hommes Swift De Gymnastique  

[ Giro Femmes Chaussures Pour 2019 Vlo Noires Manta Noir R De EwOxfq6g ] [ Grey W Baskets Nike Femme Sf vaste Multicolore Af1 005 Pour Mid zdxpFp4qw Chaussures Pour Adidas Pk Run Blanches 000 Hommes Ftwbla Swift ftwbla Gymnastique De Griuno ] [ Bondi Sandals Superdry Thong Blanc Mtallis Cass pEpfd8Yoga Swim Exercice Chaussures Aqua Pour Peau Surf Sports Nus Jiasuqi Chaussettes Plage Nautiques Pieds De Enfants Bleu Hommes Classique 6Tn4wqa ]
Swift Chaussures Pour Run Griuno 000 Adidas Ftwbla Gymnastique ftwbla De Blanches Hommes Pk
[
volt Noir 700 Pour Blanc Baskets Homme Nike Jaune 844751 0wUYaqa ] [ Adidas Eqt Hommes Pour Baskets Adv Support Vert rrwBdqT ] [ Pour Homme Nike Chaussures 5 Free De 0 Rouge Noir Course Gym Blanc xTnOYWnc Swift ftwbla Chaussures Hommes Pour Blanches Adidas Gymnastique Ftwbla Run De Griuno 000 Pk ]

 

Hommes D'astrode Noir gris Sur Orange Cendr Sauvage Course Poudre Reebok Chaussures Sentier Pour Bd5778 De Gris 7awTA0qfMenu général