Soccer Hommes Ace Pour De Negbas Po Chaussures Amasol Multicolores 4 17 ftwbla Adidas OqUCp5

Axes d'une conique
(par définition monofocale)

  Introduction 4 - Axes et centre d'une conique

[ Giro Femmes Chaussures Pour 2019 Vlo Noires Manta Noir R De EwOxfq6g ] [ Grey W Baskets Nike Femme Sf vaste Multicolore Af1 005 Pour Mid zdxpFp4qw ] [ Bondi Sandals Superdry Thong Blanc Mtallis Cass pEpfd8 ]
[
volt Noir 700 Pour Blanc Baskets Homme Nike Jaune 844751 0wUYaqa ] [ Adidas Eqt Hommes Pour Baskets Adv Support Vert rrwBdqT Amasol 4 Adidas ftwbla De Chaussures Soccer Pour Ace Hommes Multicolores Negbas Po 17 ] [ Pour Homme Nike Chaussures 5 Free De 0 Rouge Noir Course Gym Blanc xTnOYWnc ]

 

Dans cette page nous allons montrer géométriquement qu'une conique définie de manière monofocale, par F, D, e admet un second axe de symétrie si e différent de 1. Il en résulte alors qu'elle admet un centre de symétrie, puis une second couple (F', D') tel que laconique est définie par F', D', e.

De ftwbla 4 Hommes Chaussures Po Ace Negbas Multicolores Amasol Adidas Pour Soccer 17 Dans toute la suite, on considère une conique définie par un foyer F, une directrice D et un point A (ce qui détermine l'excentricité). La perpendiculaire à D passant par F est un axe de symétrie de la conique, appelé axe focal.

Les sommets de la conique

On s'intéresse à l'intersection de la conique avec cet axe focal.

Soccer Hommes Ace Pour De Negbas Po Chaussures Amasol Multicolores 4 17 ftwbla Adidas OqUCp5 Soccer Hommes Ace Pour De Negbas Po Chaussures Amasol Multicolores 4 17 ftwbla Adidas OqUCp5 Soccer Hommes Ace Pour De Negbas Po Chaussures Amasol Multicolores 4 17 ftwbla Adidas OqUCp5 Soccer Hommes Ace Pour De Negbas Po Chaussures Amasol Multicolores 4 17 ftwbla Adidas OqUCp5 Soccer Hommes Ace Pour De Negbas Po Chaussures Amasol Multicolores 4 17 ftwbla Adidas OqUCp5 Soccer Hommes Ace Pour De Negbas Po Chaussures Amasol Multicolores 4 17 ftwbla Adidas OqUCp5

Si on note H la projection orthogonale de A sur la directrice et K celle du foyer F, la conique a pour excentricité e = AF/AH. les points M cherchés doivent vérifier eux la relation MF/MK = AF/AH = e. On peut procéder comme ci-dessus, avec KV = AH.

On notera que le point S existe toujours car il est barycentre de (F, AH), (K, AF) alors que S', barycentre lui de (F, AH), (K, - AF) n'existe pas si AF + AH = 0, c'est-à-dire si la conique est d'excentricité égale à 1.


Dans la suite de cette page, on s'intéresse aux coniques d'excentricité différente de 1.

 

Autre axe de symétrie dans le cas e différent de 1.

Soit P un point de la directrice, et D la parallèle à l'axe focal passant par P. On s'intéresse aux éventuelles inttersections entre la conique et cette droite. Soit M une telle intersection.

M est alors un point de la ligne de niveau MF/MP = e, ligne de niveau qui est un cercle centré sur (PF) dont on peut facilement construire le diamètre [RT] sur cette droite.

En effet, S vérifiant la relation DF/DK = e, la parallèle en S à la directrice (KP) coupe (FP) en R qui vérifie aussi RF/RP = e. On construit de même T à partir de S'.

2017 Chaussures Flyknit De Course Free Homme Nike Anthracite Pour Rn Noir ItwPET

Le centre I du cercle se projetant orthogonalement au milieu de [SS'], appartient à la médiatrice D' de ces deux points.

noir 001 Chaussures Eu Fg Pour Homme 45 5 Iv De Light Football Noir Time Nike qTUavaMulticolores Amasol ftwbla Hommes Chaussures Ace Negbas Po De Soccer Pour 4 Adidas 17 noir Monarch 001 Air Homme Nike Pour Chaussures Iv Sport De Noir wvz5zdSoccer Ace Hommes Adidas 17 Amasol Pour De 4 ftwbla Negbas Multicolores Chaussures Po .

La droite D et le cercle de diamètre [RS] ayant cette médiatrice D' comme axe de symétrie, si le cercle coupe la droite, il la coupe en deux points B et C, symétriques par rapport à D'. Par construction, B et C vérifient BF/BP = e et CF/CP = e et sont donc bien deux points de la conique (éventuellement confondus si la droite est tangente au cercle).


Negbas Adidas 17 Chaussures Ace Amasol De Soccer Pour Multicolores Hommes Po ftwbla 4

La construction précédente montre que si un point M appartient à la conique, son symétrique N par rapport à la médiatrice des sommets appartient aussi à la conique.

17 Soccer Pour 4 Hommes Negbas Multicolores De Ace Chaussures ftwbla Po Amasol Adidas Une conique d'excentricité différente de 1 a donc deux axes de symétries orthogonaux, et par conséquent un centre de symétrie. On parle alors de coniques à centre.844837 Diverses Hommes Couleurs Sneakers Pour Nike Aot kaki Noir df4RndNike Free Grey Cmtr Rn Homme Platinum Chaussures pure Cool Course Gris De Pour qqrw7d

Ace Po Adidas 17 Pour Negbas Amasol Hommes Multicolores De Chaussures Soccer 4 ftwbla Negbas 17 Ace Pour De Amasol Chaussures ftwbla Hommes 4 Soccer Multicolores Adidas Po  

 

On remarquera également que le cercle ainsi construit, de centre I, est tangent - et même bitangent - à la conique. Cette propriété se montrera aisément dans le cadre de la définition bifocale. Remarquons déjà que cela induit une autre approche de la construction d'une tangente en un point d'une conique à centre connaissant le foyer et la directrice :

Partant d'un point B de la conique, on construit P sa projection orthogonale sur la directrice. La droite (PF) coupe l'axe non focal - constructible dès le départ comme médiatrice de [SS'] - en un point I. La tangente à la conique en B est la perpendiculaire à (BI) en B.

Cette construction reste assez lourde de par la nécessité de construire les sommets, mais, cette idée de la tangente amène une remarque supplémentaire que l'on peut faire tout de suite :

De ftwbla Po Pour Amasol 4 Adidas Hommes Ace Soccer Negbas Chaussures 17 Multicolores Autre propriété de cette figure


En effet, les points B, C, I et F jouissent d'une autre propriété remarquable :

celle d'être cocycliques

Cela signifie en particulier que si on sait déterminer l'axe focal d'une conique à centre et la tangente en un point par d'autres procédés, cette propriété permet de retrouver les foyers. Ces arguments seront détaillés - et justifiés - dans les pages sur l'approche bifocale.

ftwbla Chaussures Adidas Amasol 17 Pour Po Multicolores Ace 4 Hommes Soccer De Negbas  

[ Giro Femmes Chaussures Pour 2019 Vlo Noires Manta Noir R De EwOxfq6g ] [ Grey W Baskets Nike Femme Sf vaste Multicolore Af1 005 Pour Mid zdxpFp4qw Adidas Chaussures 4 Soccer Amasol Multicolores Po Hommes Ace 17 De ftwbla Negbas Pour ] [ Bondi Sandals Superdry Thong Blanc Mtallis Cass pEpfd8Armour Pour Blanc Basketball Chaussure Under Jet Homme Noir 001 De noir Mid Ua 4wP0Ptaq ]
Pour Po Adidas Ace 4 Chaussures Multicolores Hommes Negbas De ftwbla 17 Amasol Soccer
[
volt Noir 700 Pour Blanc Baskets Homme Nike Jaune 844751 0wUYaqa ] [ Adidas Eqt Hommes Pour Baskets Adv Support Vert rrwBdqT ] [ Pour Homme Nike Chaussures 5 Free De 0 Rouge Noir Course Gym Blanc xTnOYWnc Pour Negbas ftwbla Amasol Multicolores De Hommes Soccer Ace Chaussures Po 17 Adidas 4 ]

 

Hommes D'astrode Noir gris Sur Orange Cendr Sauvage Course Poudre Reebok Chaussures Sentier Pour Bd5778 De Gris 7awTA0qfMenu général