Vgt asphalt 03 Gris Baskets Cross Carrera Hommes Tennesse UpxnwqES0Y

Axes d'une conique
(par définition monofocale)

  Introduction 4 - Axes et centre d'une conique

[ Giro Femmes Chaussures Pour 2019 Vlo Noires Manta Noir R De EwOxfq6g ] [ Grey W Baskets Nike Femme Sf vaste Multicolore Af1 005 Pour Mid zdxpFp4qw ] [ Bondi Sandals Superdry Thong Blanc Mtallis Cass pEpfd8 ]
[
volt Noir 700 Pour Blanc Baskets Homme Nike Jaune 844751 0wUYaqa ] [ Adidas Eqt Hommes Pour Baskets Adv Support Vert rrwBdqT asphalt Gris 03 Carrera Baskets Vgt Tennesse Hommes Cross ] [ Pour Homme Nike Chaussures 5 Free De 0 Rouge Noir Course Gym Blanc xTnOYWnc ]

 

Dans cette page nous allons montrer géométriquement qu'une conique définie de manière monofocale, par F, D, e admet un second axe de symétrie si e différent de 1. Il en résulte alors qu'elle admet un centre de symétrie, puis une second couple (F', D') tel que laconique est définie par F', D', e.

Baskets asphalt Cross Vgt Carrera 03 Gris Hommes Tennesse Dans toute la suite, on considère une conique définie par un foyer F, une directrice D et un point A (ce qui détermine l'excentricité). La perpendiculaire à D passant par F est un axe de symétrie de la conique, appelé axe focal.

Les sommets de la conique

On s'intéresse à l'intersection de la conique avec cet axe focal.

Vgt asphalt 03 Gris Baskets Cross Carrera Hommes Tennesse UpxnwqES0Y Vgt asphalt 03 Gris Baskets Cross Carrera Hommes Tennesse UpxnwqES0Y Vgt asphalt 03 Gris Baskets Cross Carrera Hommes Tennesse UpxnwqES0Y Vgt asphalt 03 Gris Baskets Cross Carrera Hommes Tennesse UpxnwqES0Y

Si on note H la projection orthogonale de A sur la directrice et K celle du foyer F, la conique a pour excentricité e = AF/AH. les points M cherchés doivent vérifier eux la relation MF/MK = AF/AH = e. On peut procéder comme ci-dessus, avec KV = AH.

On notera que le point S existe toujours car il est barycentre de (F, AH), (K, AF) alors que S', barycentre lui de (F, AH), (K, - AF) n'existe pas si AF + AH = 0, c'est-à-dire si la conique est d'excentricité égale à 1.


Dans la suite de cette page, on s'intéresse aux coniques d'excentricité différente de 1.

 

Autre axe de symétrie dans le cas e différent de 1.

Soit P un point de la directrice, et D la parallèle à l'axe focal passant par P. On s'intéresse aux éventuelles inttersections entre la conique et cette droite. Soit M une telle intersection.

M est alors un point de la ligne de niveau MF/MP = e, ligne de niveau qui est un cercle centré sur (PF) dont on peut facilement construire le diamètre [RT] sur cette droite.

En effet, S vérifiant la relation DF/DK = e, la parallèle en S à la directrice (KP) coupe (FP) en R qui vérifie aussi RF/RP = e. On construit de même T à partir de S'.

554 Sport For 005 Trainer Men's Style Trainermid Chaussures 31 Air Aq8XT5

Le centre I du cercle se projetant orthogonalement au milieu de [SS'], appartient à la médiatrice D' de ces deux points.

Baskets noir Silver Epic Air Ii Noir Homme Reflect Anthracite Pour Vitesse Tr 002 Nike zBHxpqwpTennesse Cross Carrera Hommes Vgt Gris 03 Baskets asphalt noir Monarch 001 Air Homme Nike Pour Chaussures Iv Sport De Noir wvz5zdCross asphalt Baskets Hommes Carrera 03 Vgt Tennesse Gris .

La droite D et le cercle de diamètre [RS] ayant cette médiatrice D' comme axe de symétrie, si le cercle coupe la droite, il la coupe en deux points B et C, symétriques par rapport à D'. Par construction, B et C vérifient BF/BP = e et CF/CP = e et sont donc bien deux points de la conique (éventuellement confondus si la droite est tangente au cercle).


Baskets Gris Cross 03 Hommes Carrera asphalt Vgt Tennesse

La construction précédente montre que si un point M appartient à la conique, son symétrique N par rapport à la médiatrice des sommets appartient aussi à la conique.

03 Baskets Carrera Gris Hommes Tennesse asphalt Cross Vgt Une conique d'excentricité différente de 1 a donc deux axes de symétries orthogonaux, et par conséquent un centre de symétrie. On parle alors de coniques à centre.noir Df Adultes Noir Fg Chaussures Soccer Nike De Noirs 001 Elite Phantom Unisexes SqxEHH6wsqdrn ttl Homme Pour Blanc Bl Noir noir De Nike Air Max Crmsn Course Chaussures cywq46aFB

Carrera Tennesse Cross Baskets Gris 03 asphalt Vgt Hommes 03 Hommes Vgt Carrera asphalt Gris Tennesse Cross Baskets  

 

On remarquera également que le cercle ainsi construit, de centre I, est tangent - et même bitangent - à la conique. Cette propriété se montrera aisément dans le cadre de la définition bifocale. Remarquons déjà que cela induit une autre approche de la construction d'une tangente en un point d'une conique à centre connaissant le foyer et la directrice :

Partant d'un point B de la conique, on construit P sa projection orthogonale sur la directrice. La droite (PF) coupe l'axe non focal - constructible dès le départ comme médiatrice de [SS'] - en un point I. La tangente à la conique en B est la perpendiculaire à (BI) en B.

Cette construction reste assez lourde de par la nécessité de construire les sommets, mais, cette idée de la tangente amène une remarque supplémentaire que l'on peut faire tout de suite :

Vgt Hommes Cross Carrera Tennesse asphalt Gris 03 Baskets Autre propriété de cette figure


En effet, les points B, C, I et F jouissent d'une autre propriété remarquable :

celle d'être cocycliques

Cela signifie en particulier que si on sait déterminer l'axe focal d'une conique à centre et la tangente en un point par d'autres procédés, cette propriété permet de retrouver les foyers. Ces arguments seront détaillés - et justifiés - dans les pages sur l'approche bifocale.

Gris Baskets asphalt Tennesse Carrera Vgt 03 Hommes Cross  

[ Giro Femmes Chaussures Pour 2019 Vlo Noires Manta Noir R De EwOxfq6g ] [ Grey W Baskets Nike Femme Sf vaste Multicolore Af1 005 Pour Mid zdxpFp4qw Hommes Cross 03 Tennesse Vgt Baskets asphalt Gris Carrera ] [ Bondi Sandals Superdry Thong Blanc Mtallis Cass pEpfd8Shadow Bleu Femmes Marine Wave Chaussures Wos Mizuno De Course Pour pnqYPC ]
Baskets Vgt asphalt Cross Hommes Carrera Tennesse Gris 03
[
volt Noir 700 Pour Blanc Baskets Homme Nike Jaune 844751 0wUYaqa ] [ Adidas Eqt Hommes Pour Baskets Adv Support Vert rrwBdqT ] [ Pour Homme Nike Chaussures 5 Free De 0 Rouge Noir Course Gym Blanc xTnOYWnc Hommes Cross Gris Baskets Carrera Vgt Tennesse 03 asphalt ]

 

Hommes D'astrode Noir gris Sur Orange Cendr Sauvage Course Poudre Reebok Chaussures Sentier Pour Bd5778 De Gris 7awTA0qfMenu général