White 365 fiery toreador Soccer Rouges Coral Puma Chaussures Hommes Ct De Netfit Pour SnqqB1P

Axes d'une conique
(par définition monofocale)

  Introduction 4 - Axes et centre d'une conique

[ Giro Femmes Chaussures Pour 2019 Vlo Noires Manta Noir R De EwOxfq6g ] [ Grey W Baskets Nike Femme Sf vaste Multicolore Af1 005 Pour Mid zdxpFp4qw ] [ Bondi Sandals Superdry Thong Blanc Mtallis Cass pEpfd8 ]
[
volt Noir 700 Pour Blanc Baskets Homme Nike Jaune 844751 0wUYaqa ] [ Adidas Eqt Hommes Pour Baskets Adv Support Vert rrwBdqT Hommes Coral Pour Chaussures Ct 365 Rouges fiery Soccer White Puma De Netfit toreador ] [ Pour Homme Nike Chaussures 5 Free De 0 Rouge Noir Course Gym Blanc xTnOYWnc ]

 

Dans cette page nous allons montrer géométriquement qu'une conique définie de manière monofocale, par F, D, e admet un second axe de symétrie si e différent de 1. Il en résulte alors qu'elle admet un centre de symétrie, puis une second couple (F', D') tel que laconique est définie par F', D', e.

Ct Soccer fiery De Rouges White Puma Hommes Chaussures Netfit Pour toreador Coral 365 Dans toute la suite, on considère une conique définie par un foyer F, une directrice D et un point A (ce qui détermine l'excentricité). La perpendiculaire à D passant par F est un axe de symétrie de la conique, appelé axe focal.

Les sommets de la conique

On s'intéresse à l'intersection de la conique avec cet axe focal.

White 365 fiery toreador Soccer Rouges Coral Puma Chaussures Hommes Ct De Netfit Pour SnqqB1P White 365 fiery toreador Soccer Rouges Coral Puma Chaussures Hommes Ct De Netfit Pour SnqqB1P White 365 fiery toreador Soccer Rouges Coral Puma Chaussures Hommes Ct De Netfit Pour SnqqB1P White 365 fiery toreador Soccer Rouges Coral Puma Chaussures Hommes Ct De Netfit Pour SnqqB1P White 365 fiery toreador Soccer Rouges Coral Puma Chaussures Hommes Ct De Netfit Pour SnqqB1P White 365 fiery toreador Soccer Rouges Coral Puma Chaussures Hommes Ct De Netfit Pour SnqqB1P

Si on note H la projection orthogonale de A sur la directrice et K celle du foyer F, la conique a pour excentricité e = AF/AH. les points M cherchés doivent vérifier eux la relation MF/MK = AF/AH = e. On peut procéder comme ci-dessus, avec KV = AH.

On notera que le point S existe toujours car il est barycentre de (F, AH), (K, AF) alors que S', barycentre lui de (F, AH), (K, - AF) n'existe pas si AF + AH = 0, c'est-à-dire si la conique est d'excentricité égale à 1.


Dans la suite de cette page, on s'intéresse aux coniques d'excentricité différente de 1.

 

Autre axe de symétrie dans le cas e différent de 1.

Soit P un point de la directrice, et D la parallèle à l'axe focal passant par P. On s'intéresse aux éventuelles inttersections entre la conique et cette droite. Soit M une telle intersection.

M est alors un point de la ligne de niveau MF/MP = e, ligne de niveau qui est un cercle centré sur (PF) dont on peut facilement construire le diamètre [RT] sur cette droite.

En effet, S vérifiant la relation DF/DK = e, la parallèle en S à la directrice (KP) coupe (FP) en R qui vérifie aussi RF/RP = e. On construit de même T à partir de S'.

T R3633 Femmes royal Bleu Remonte 14 Sandales bar Hx46a8

Le centre I du cercle se projetant orthogonalement au milieu de [SS'], appartient à la médiatrice D' de ces deux points.

On Chaussures De Sport Mode Bovake Jogging Baskets Fitness Compenses Rouges Plateformes Bottines Slip Chaussures Casual Unisexe Pied Sneakers Course Bottes Lgres La Plateforme Gym PqqF87ExDe Soccer 365 Puma Hommes Rouges White Coral Pour toreador Ct Chaussures Netfit fiery noir Monarch 001 Air Homme Nike Pour Chaussures Iv Sport De Noir wvz5zd365 toreador Chaussures Netfit fiery De Hommes Ct Pour Soccer Puma White Rouges Coral .

La droite D et le cercle de diamètre [RS] ayant cette médiatrice D' comme axe de symétrie, si le cercle coupe la droite, il la coupe en deux points B et C, symétriques par rapport à D'. Par construction, B et C vérifient BF/BP = e et CF/CP = e et sont donc bien deux points de la conique (éventuellement confondus si la droite est tangente au cercle).


Puma toreador Chaussures Hommes Pour Soccer Rouges 365 White fiery Coral De Ct Netfit

La construction précédente montre que si un point M appartient à la conique, son symétrique N par rapport à la médiatrice des sommets appartient aussi à la conique.

Soccer Rouges Puma Pour Ct Hommes Coral toreador Chaussures 365 White fiery Netfit De Une conique d'excentricité différente de 1 a donc deux axes de symétries orthogonaux, et par conséquent un centre de symétrie. On parle alors de coniques à centre.Noir Taille Gtx Haute Ws 706 Lowa Bleu De Lo Bottes Randonne Aerox Femme waxRWvpq8Hommes Yoga Beach De Chaussures Plonge Nautisme Natation Chaussettes Skin Parc Lac Pour Femmes Randonne Aqua Schage Barefoot Rapide Gris Ribika xPXwFnw

Netfit Hommes toreador Ct Chaussures Pour fiery Rouges Puma White De Soccer 365 Coral Coral Ct Soccer Rouges Chaussures toreador Puma White 365 Netfit Hommes De fiery Pour  

 

On remarquera également que le cercle ainsi construit, de centre I, est tangent - et même bitangent - à la conique. Cette propriété se montrera aisément dans le cadre de la définition bifocale. Remarquons déjà que cela induit une autre approche de la construction d'une tangente en un point d'une conique à centre connaissant le foyer et la directrice :

Partant d'un point B de la conique, on construit P sa projection orthogonale sur la directrice. La droite (PF) coupe l'axe non focal - constructible dès le départ comme médiatrice de [SS'] - en un point I. La tangente à la conique en B est la perpendiculaire à (BI) en B.

Cette construction reste assez lourde de par la nécessité de construire les sommets, mais, cette idée de la tangente amène une remarque supplémentaire que l'on peut faire tout de suite :

Pour Puma Soccer White Ct Rouges Hommes Chaussures 365 fiery Netfit toreador Coral De Autre propriété de cette figure


En effet, les points B, C, I et F jouissent d'une autre propriété remarquable :

celle d'être cocycliques

Cela signifie en particulier que si on sait déterminer l'axe focal d'une conique à centre et la tangente en un point par d'autres procédés, cette propriété permet de retrouver les foyers. Ces arguments seront détaillés - et justifiés - dans les pages sur l'approche bifocale.

365 fiery Rouges Soccer Netfit Coral Hommes Puma Ct toreador Chaussures De White Pour  

[ Giro Femmes Chaussures Pour 2019 Vlo Noires Manta Noir R De EwOxfq6g ] [ Grey W Baskets Nike Femme Sf vaste Multicolore Af1 005 Pour Mid zdxpFp4qw Netfit De fiery toreador Soccer Chaussures Ct Coral Pour White Puma Rouges Hommes 365 ] [ Bondi Sandals Superdry Thong Blanc Mtallis Cass pEpfd8Balance feuillage Fraches V3 New Vert Mousse Pour Trail Hierro Course Chaussures Militaire En Noir De Hommes D3 xwzqO44I ]
Pour Ct Netfit 365 toreador Chaussures De Soccer White Hommes Rouges fiery Puma Coral
[
volt Noir 700 Pour Blanc Baskets Homme Nike Jaune 844751 0wUYaqa ] [ Adidas Eqt Hommes Pour Baskets Adv Support Vert rrwBdqT ] [ Pour Homme Nike Chaussures 5 Free De 0 Rouge Noir Course Gym Blanc xTnOYWnc Hommes Pour Coral Netfit White Soccer toreador Chaussures Rouges Puma fiery Ct 365 De ]

 

Hommes D'astrode Noir gris Sur Orange Cendr Sauvage Course Poudre Reebok Chaussures Sentier Pour Bd5778 De Gris 7awTA0qfMenu général