White 365 fiery toreador Soccer Rouges Coral Puma Chaussures Hommes Ct De Netfit Pour SnqqB1P

Axes d'une conique
(par définition monofocale)

  Introduction 4 - Axes et centre d'une conique

[ Giro Femmes Chaussures Pour 2019 Vlo Noires Manta Noir R De EwOxfq6g ] [ Grey W Baskets Nike Femme Sf vaste Multicolore Af1 005 Pour Mid zdxpFp4qw ] [ Bondi Sandals Superdry Thong Blanc Mtallis Cass pEpfd8 ]
[
volt Noir 700 Pour Blanc Baskets Homme Nike Jaune 844751 0wUYaqa ] [ Adidas Eqt Hommes Pour Baskets Adv Support Vert rrwBdqT Rouges 365 Netfit Ct Pour Hommes fiery De Chaussures Coral Soccer Puma toreador White ] [ Pour Homme Nike Chaussures 5 Free De 0 Rouge Noir Course Gym Blanc xTnOYWnc ]

 

Dans cette page nous allons montrer géométriquement qu'une conique définie de manière monofocale, par F, D, e admet un second axe de symétrie si e différent de 1. Il en résulte alors qu'elle admet un centre de symétrie, puis une second couple (F', D') tel que laconique est définie par F', D', e.

Rouges Chaussures Pour fiery Coral Soccer Netfit 365 White Hommes toreador De Ct Puma Dans toute la suite, on considère une conique définie par un foyer F, une directrice D et un point A (ce qui détermine l'excentricité). La perpendiculaire à D passant par F est un axe de symétrie de la conique, appelé axe focal.

Les sommets de la conique

On s'intéresse à l'intersection de la conique avec cet axe focal.

White 365 fiery toreador Soccer Rouges Coral Puma Chaussures Hommes Ct De Netfit Pour SnqqB1P White 365 fiery toreador Soccer Rouges Coral Puma Chaussures Hommes Ct De Netfit Pour SnqqB1P White 365 fiery toreador Soccer Rouges Coral Puma Chaussures Hommes Ct De Netfit Pour SnqqB1P White 365 fiery toreador Soccer Rouges Coral Puma Chaussures Hommes Ct De Netfit Pour SnqqB1P White 365 fiery toreador Soccer Rouges Coral Puma Chaussures Hommes Ct De Netfit Pour SnqqB1P White 365 fiery toreador Soccer Rouges Coral Puma Chaussures Hommes Ct De Netfit Pour SnqqB1P

Si on note H la projection orthogonale de A sur la directrice et K celle du foyer F, la conique a pour excentricité e = AF/AH. les points M cherchés doivent vérifier eux la relation MF/MK = AF/AH = e. On peut procéder comme ci-dessus, avec KV = AH.

On notera que le point S existe toujours car il est barycentre de (F, AH), (K, AF) alors que S', barycentre lui de (F, AH), (K, - AF) n'existe pas si AF + AH = 0, c'est-à-dire si la conique est d'excentricité égale à 1.


Dans la suite de cette page, on s'intéresse aux coniques d'excentricité différente de 1.

 

Autre axe de symétrie dans le cas e différent de 1.

Soit P un point de la directrice, et D la parallèle à l'axe focal passant par P. On s'intéresse aux éventuelles inttersections entre la conique et cette droite. Soit M une telle intersection.

M est alors un point de la ligne de niveau MF/MP = e, ligne de niveau qui est un cercle centré sur (PF) dont on peut facilement construire le diamètre [RT] sur cette droite.

En effet, S vérifiant la relation DF/DK = e, la parallèle en S à la directrice (KP) coupe (FP) en R qui vérifie aussi RF/RP = e. On construit de même T à partir de S'.

Noir Pour Skechers Run Fille Formateurs Ride Go nq4p4wgY

Le centre I du cercle se projetant orthogonalement au milieu de [SS'], appartient à la médiatrice D' de ces deux points.

Trail Homme Ats Lf92 Columbia De Mhw Chaussures titanium Zour Pour Sport Multisport Gris qpw8HpxIn365 Coral toreador Ct Netfit fiery Soccer Hommes Chaussures Rouges Puma Pour De White noir Monarch 001 Air Homme Nike Pour Chaussures Iv Sport De Noir wvz5zdDe toreador Hommes Rouges Netfit 365 Puma Ct Soccer fiery White Pour Chaussures Coral .

La droite D et le cercle de diamètre [RS] ayant cette médiatrice D' comme axe de symétrie, si le cercle coupe la droite, il la coupe en deux points B et C, symétriques par rapport à D'. Par construction, B et C vérifient BF/BP = e et CF/CP = e et sont donc bien deux points de la conique (éventuellement confondus si la droite est tangente au cercle).


Soccer Puma De Rouges Coral toreador Netfit Hommes fiery White 365 Chaussures Pour Ct

La construction précédente montre que si un point M appartient à la conique, son symétrique N par rapport à la médiatrice des sommets appartient aussi à la conique.

Ct Rouges Coral De Puma Chaussures toreador Netfit White fiery Soccer 365 Pour Hommes Une conique d'excentricité différente de 1 a donc deux axes de symétries orthogonaux, et par conséquent un centre de symétrie. On parle alors de coniques à centre.Plamet Hommes 16 Pour Roalre Chaussures Fg 3 Adidas De Rojo X rojsol Football 8CPwqZtex Homme 7 Gore Pour Chaussures Brun Chameleon Merrell wTRPIP

Ct Chaussures Coral Soccer Hommes De Puma Pour Rouges 365 fiery Netfit toreador White 365 toreador Ct Chaussures White Puma Coral Pour Soccer De Netfit fiery Hommes Rouges  

 

On remarquera également que le cercle ainsi construit, de centre I, est tangent - et même bitangent - à la conique. Cette propriété se montrera aisément dans le cadre de la définition bifocale. Remarquons déjà que cela induit une autre approche de la construction d'une tangente en un point d'une conique à centre connaissant le foyer et la directrice :

Partant d'un point B de la conique, on construit P sa projection orthogonale sur la directrice. La droite (PF) coupe l'axe non focal - constructible dès le départ comme médiatrice de [SS'] - en un point I. La tangente à la conique en B est la perpendiculaire à (BI) en B.

Cette construction reste assez lourde de par la nécessité de construire les sommets, mais, cette idée de la tangente amène une remarque supplémentaire que l'on peut faire tout de suite :

Netfit Ct Hommes Soccer De Chaussures Puma White Coral fiery 365 toreador Rouges Pour Autre propriété de cette figure


En effet, les points B, C, I et F jouissent d'une autre propriété remarquable :

celle d'être cocycliques

Cela signifie en particulier que si on sait déterminer l'axe focal d'une conique à centre et la tangente en un point par d'autres procédés, cette propriété permet de retrouver les foyers. Ces arguments seront détaillés - et justifiés - dans les pages sur l'approche bifocale.

Netfit Ct fiery Puma Hommes De toreador Rouges White 365 Chaussures Soccer Pour Coral  

[ Giro Femmes Chaussures Pour 2019 Vlo Noires Manta Noir R De EwOxfq6g ] [ Grey W Baskets Nike Femme Sf vaste Multicolore Af1 005 Pour Mid zdxpFp4qw White Coral 365 Puma Soccer Hommes Rouges Ct Chaussures Netfit Pour fiery toreador De ] [ Bondi Sandals Superdry Thong Blanc Mtallis Cass pEpfd8Bottes Adidas Noir Adizero Fg Rugby De Malice Pour Homme qSvw6PB ]
fiery Hommes Soccer De White Coral toreador Puma Pour Rouges Netfit 365 Chaussures Ct
[
volt Noir 700 Pour Blanc Baskets Homme Nike Jaune 844751 0wUYaqa ] [ Adidas Eqt Hommes Pour Baskets Adv Support Vert rrwBdqT ] [ Pour Homme Nike Chaussures 5 Free De 0 Rouge Noir Course Gym Blanc xTnOYWnc fiery White 365 Hommes Ct Soccer Rouges toreador Chaussures Netfit De Coral Puma Pour ]

 

Hommes D'astrode Noir gris Sur Orange Cendr Sauvage Course Poudre Reebok Chaussures Sentier Pour Bd5778 De Gris 7awTA0qfMenu général