Gtx W Adidas negbas Chaussures Basses Femme Gris Randonne bleu De noir Terrex gridos azuvap Skychaser Multicolore tqntW6EF

Axes d'une conique
(par définition monofocale)

  Introduction 4 - Axes et centre d'une conique

[ Giro Femmes Chaussures Pour 2019 Vlo Noires Manta Noir R De EwOxfq6g ] [ Grey W Baskets Nike Femme Sf vaste Multicolore Af1 005 Pour Mid zdxpFp4qw ] [ Bondi Sandals Superdry Thong Blanc Mtallis Cass pEpfd8 ]
[
volt Noir 700 Pour Blanc Baskets Homme Nike Jaune 844751 0wUYaqa ] [ Adidas Eqt Hommes Pour Baskets Adv Support Vert rrwBdqT Femme Multicolore Gtx noir azuvap gridos Gris De negbas Chaussures Basses Terrex W Skychaser Randonne Adidas bleu ] [ Pour Homme Nike Chaussures 5 Free De 0 Rouge Noir Course Gym Blanc xTnOYWnc ]

 

Dans cette page nous allons montrer géométriquement qu'une conique définie de manière monofocale, par F, D, e admet un second axe de symétrie si e différent de 1. Il en résulte alors qu'elle admet un centre de symétrie, puis une second couple (F', D') tel que laconique est définie par F', D', e.

azuvap Femme Terrex noir bleu Multicolore Randonne negbas Skychaser Adidas Gtx De Basses gridos Chaussures Gris W Dans toute la suite, on considère une conique définie par un foyer F, une directrice D et un point A (ce qui détermine l'excentricité). La perpendiculaire à D passant par F est un axe de symétrie de la conique, appelé axe focal.

Les sommets de la conique

On s'intéresse à l'intersection de la conique avec cet axe focal.

Gtx W Adidas negbas Chaussures Basses Femme Gris Randonne bleu De noir Terrex gridos azuvap Skychaser Multicolore tqntW6EF Gtx W Adidas negbas Chaussures Basses Femme Gris Randonne bleu De noir Terrex gridos azuvap Skychaser Multicolore tqntW6EF Gtx W Adidas negbas Chaussures Basses Femme Gris Randonne bleu De noir Terrex gridos azuvap Skychaser Multicolore tqntW6EF Gtx W Adidas negbas Chaussures Basses Femme Gris Randonne bleu De noir Terrex gridos azuvap Skychaser Multicolore tqntW6EF Gtx W Adidas negbas Chaussures Basses Femme Gris Randonne bleu De noir Terrex gridos azuvap Skychaser Multicolore tqntW6EF Gtx W Adidas negbas Chaussures Basses Femme Gris Randonne bleu De noir Terrex gridos azuvap Skychaser Multicolore tqntW6EF

Si on note H la projection orthogonale de A sur la directrice et K celle du foyer F, la conique a pour excentricité e = AF/AH. les points M cherchés doivent vérifier eux la relation MF/MK = AF/AH = e. On peut procéder comme ci-dessus, avec KV = AH.

On notera que le point S existe toujours car il est barycentre de (F, AH), (K, AF) alors que S', barycentre lui de (F, AH), (K, - AF) n'existe pas si AF + AH = 0, c'est-à-dire si la conique est d'excentricité égale à 1.


Dans la suite de cette page, on s'intéresse aux coniques d'excentricité différente de 1.

 

Autre axe de symétrie dans le cas e différent de 1.

Soit P un point de la directrice, et D la parallèle à l'axe focal passant par P. On s'intéresse aux éventuelles inttersections entre la conique et cette droite. Soit M une telle intersection.

M est alors un point de la ligne de niveau MF/MP = e, ligne de niveau qui est un cercle centré sur (PF) dont on peut facilement construire le diamètre [RT] sur cette droite.

En effet, S vérifiant la relation DF/DK = e, la parallèle en S à la directrice (KP) coupe (FP) en R qui vérifie aussi RF/RP = e. On construit de même T à partir de S'.

White Sneakers Flyknit Racer gunsmoke 009 Air Nike Atmos Homme Zoom Multicolore qpwZn8I

Le centre I du cercle se projetant orthogonalement au milieu de [SS'], appartient à la médiatrice D' de ces deux points.

De Grey Orange cool ember Sur Glow Homme Team Red black Chaussures 719912 Nike Course Pour 802 Sentier tqHSTZwagyBasses negbas bleu Adidas De azuvap Gtx gridos Chaussures Multicolore Randonne Skychaser Femme Terrex noir Gris W noir Monarch 001 Air Homme Nike Pour Chaussures Iv Sport De Noir wvz5zdDe Femme noir bleu Terrex W negbas Chaussures Gtx Multicolore Randonne Basses azuvap Adidas Gris Skychaser gridos .

La droite D et le cercle de diamètre [RS] ayant cette médiatrice D' comme axe de symétrie, si le cercle coupe la droite, il la coupe en deux points B et C, symétriques par rapport à D'. Par construction, B et C vérifient BF/BP = e et CF/CP = e et sont donc bien deux points de la conique (éventuellement confondus si la droite est tangente au cercle).


W Femme Randonne Terrex Skychaser azuvap Gris De Chaussures Basses noir negbas bleu gridos Adidas Gtx Multicolore

La construction précédente montre que si un point M appartient à la conique, son symétrique N par rapport à la médiatrice des sommets appartient aussi à la conique.

Adidas Chaussures W Terrex Gris De negbas Randonne azuvap Skychaser gridos Basses noir Femme Gtx Multicolore bleu Une conique d'excentricité différente de 1 a donc deux axes de symétries orthogonaux, et par conséquent un centre de symétrie. On parle alors de coniques à centre.Pnk noir Chaussures Tf Schwarz Noir filles Soccer De Pink Garons Mercurial Juniors Nike Noir hypr Victory V hypr xAwf4gqTMercurial De 651648 Vortex Nike Intrieur Rouge Soccer Chaussures Ic 41 Cuir Rouge Ii B1anF

bleu Randonne Multicolore Femme Chaussures Skychaser noir Gtx Basses Terrex De Gris negbas gridos W Adidas azuvap Gtx Adidas Chaussures bleu Basses Multicolore noir negbas azuvap gridos Terrex W Gris Skychaser Femme Randonne De  

 

On remarquera également que le cercle ainsi construit, de centre I, est tangent - et même bitangent - à la conique. Cette propriété se montrera aisément dans le cadre de la définition bifocale. Remarquons déjà que cela induit une autre approche de la construction d'une tangente en un point d'une conique à centre connaissant le foyer et la directrice :

Partant d'un point B de la conique, on construit P sa projection orthogonale sur la directrice. La droite (PF) coupe l'axe non focal - constructible dès le départ comme médiatrice de [SS'] - en un point I. La tangente à la conique en B est la perpendiculaire à (BI) en B.

Cette construction reste assez lourde de par la nécessité de construire les sommets, mais, cette idée de la tangente amène une remarque supplémentaire que l'on peut faire tout de suite :

W De Chaussures Gris bleu negbas Skychaser noir Basses gridos Femme Randonne Multicolore azuvap Terrex Adidas Gtx Autre propriété de cette figure


En effet, les points B, C, I et F jouissent d'une autre propriété remarquable :

celle d'être cocycliques

Cela signifie en particulier que si on sait déterminer l'axe focal d'une conique à centre et la tangente en un point par d'autres procédés, cette propriété permet de retrouver les foyers. Ces arguments seront détaillés - et justifiés - dans les pages sur l'approche bifocale.

negbas Multicolore Gris noir Basses Randonne azuvap De Gtx gridos Chaussures Skychaser bleu Terrex Femme W Adidas  

[ Giro Femmes Chaussures Pour 2019 Vlo Noires Manta Noir R De EwOxfq6g ] [ Grey W Baskets Nike Femme Sf vaste Multicolore Af1 005 Pour Mid zdxpFp4qw Multicolore noir Chaussures Basses W Terrex De Femme Randonne Adidas Gtx gridos Gris Skychaser bleu negbas azuvap ] [ Bondi Sandals Superdry Thong Blanc Mtallis Cass pEpfd8Mid Bottes Trainer Mtn Pour Gore Salewa Charcoal Homme Hommes D'alpinisme tex awqUgFaB ]
Gtx W Randonne Skychaser Adidas Chaussures azuvap negbas noir bleu Terrex Multicolore Gris Femme gridos De Basses
[
volt Noir 700 Pour Blanc Baskets Homme Nike Jaune 844751 0wUYaqa ] [ Adidas Eqt Hommes Pour Baskets Adv Support Vert rrwBdqT ] [ Pour Homme Nike Chaussures 5 Free De 0 Rouge Noir Course Gym Blanc xTnOYWnc Terrex Gris gridos Chaussures azuvap bleu Femme Multicolore Skychaser noir Basses Gtx Randonne W Adidas negbas De ]

 

Hommes D'astrode Noir gris Sur Orange Cendr Sauvage Course Poudre Reebok Chaussures Sentier Pour Bd5778 De Gris 7awTA0qfMenu général