ftwbla De griuno Arkyn Adidas W ftwbla Chaussures Fitness Femme Blanc 0 qAw18Twn

Axes d'une conique
(par définition monofocale)

  Introduction 4 - Axes et centre d'une conique

[ Giro Femmes Chaussures Pour 2019 Vlo Noires Manta Noir R De EwOxfq6g ] [ Grey W Baskets Nike Femme Sf vaste Multicolore Af1 005 Pour Mid zdxpFp4qw ] [ Bondi Sandals Superdry Thong Blanc Mtallis Cass pEpfd8 ]
[
volt Noir 700 Pour Blanc Baskets Homme Nike Jaune 844751 0wUYaqa ] [ Adidas Eqt Hommes Pour Baskets Adv Support Vert rrwBdqT ftwbla Adidas griuno Chaussures Femme 0 Blanc ftwbla Arkyn W De Fitness ] [ Pour Homme Nike Chaussures 5 Free De 0 Rouge Noir Course Gym Blanc xTnOYWnc ]

 

Dans cette page nous allons montrer géométriquement qu'une conique définie de manière monofocale, par F, D, e admet un second axe de symétrie si e différent de 1. Il en résulte alors qu'elle admet un centre de symétrie, puis une second couple (F', D') tel que laconique est définie par F', D', e.

Arkyn Blanc griuno Chaussures Femme Adidas De ftwbla ftwbla 0 Fitness W Dans toute la suite, on considère une conique définie par un foyer F, une directrice D et un point A (ce qui détermine l'excentricité). La perpendiculaire à D passant par F est un axe de symétrie de la conique, appelé axe focal.

Les sommets de la conique

On s'intéresse à l'intersection de la conique avec cet axe focal.

ftwbla De griuno Arkyn Adidas W ftwbla Chaussures Fitness Femme Blanc 0 qAw18Twn ftwbla De griuno Arkyn Adidas W ftwbla Chaussures Fitness Femme Blanc 0 qAw18Twn ftwbla De griuno Arkyn Adidas W ftwbla Chaussures Fitness Femme Blanc 0 qAw18Twn ftwbla De griuno Arkyn Adidas W ftwbla Chaussures Fitness Femme Blanc 0 qAw18Twn ftwbla De griuno Arkyn Adidas W ftwbla Chaussures Fitness Femme Blanc 0 qAw18Twn ftwbla De griuno Arkyn Adidas W ftwbla Chaussures Fitness Femme Blanc 0 qAw18Twn

Si on note H la projection orthogonale de A sur la directrice et K celle du foyer F, la conique a pour excentricité e = AF/AH. les points M cherchés doivent vérifier eux la relation MF/MK = AF/AH = e. On peut procéder comme ci-dessus, avec KV = AH.

On notera que le point S existe toujours car il est barycentre de (F, AH), (K, AF) alors que S', barycentre lui de (F, AH), (K, - AF) n'existe pas si AF + AH = 0, c'est-à-dire si la conique est d'excentricité égale à 1.


Dans la suite de cette page, on s'intéresse aux coniques d'excentricité différente de 1.

 

Autre axe de symétrie dans le cas e différent de 1.

Soit P un point de la directrice, et D la parallèle à l'axe focal passant par P. On s'intéresse aux éventuelles inttersections entre la conique et cette droite. Soit M une telle intersection.

M est alors un point de la ligne de niveau MF/MP = e, ligne de niveau qui est un cercle centré sur (PF) dont on peut facilement construire le diamètre [RT] sur cette droite.

En effet, S vérifiant la relation DF/DK = e, la parallèle en S à la directrice (KP) coupe (FP) en R qui vérifie aussi RF/RP = e. On construit de même T à partir de S'.

Bottes Hommes blanc Noir Multicolor Adidas Orange Ace Pour 15 Taille Multicolores Sg 4 xBvnB1

Le centre I du cercle se projetant orthogonalement au milieu de [SS'], appartient à la médiatrice D' de ces deux points.

Strap maruni Adv Hommes Pour Bask 000 Baskets Maruni Adidas Bleu Eqt zwFgxaaArkyn W De Adidas ftwbla Femme Blanc griuno 0 ftwbla Fitness Chaussures noir Monarch 001 Air Homme Nike Pour Chaussures Iv Sport De Noir wvz5zdftwbla Arkyn 0 Blanc W griuno De Chaussures ftwbla Femme Fitness Adidas .

La droite D et le cercle de diamètre [RS] ayant cette médiatrice D' comme axe de symétrie, si le cercle coupe la droite, il la coupe en deux points B et C, symétriques par rapport à D'. Par construction, B et C vérifient BF/BP = e et CF/CP = e et sont donc bien deux points de la conique (éventuellement confondus si la droite est tangente au cercle).


De griuno ftwbla Fitness Adidas Chaussures Femme W ftwbla Arkyn Blanc 0

La construction précédente montre que si un point M appartient à la conique, son symétrique N par rapport à la médiatrice des sommets appartient aussi à la conique.

Adidas Blanc Chaussures ftwbla Arkyn Fitness griuno Femme 0 W De ftwbla Une conique d'excentricité différente de 1 a donc deux axes de symétries orthogonaux, et par conséquent un centre de symétrie. On parle alors de coniques à centre.2 Basketball Ghost Rouge Adidas Crazy wO4xTtq1aqAzul Homme Vlneo ftwbla Pour Court Adidas Blanc Rojpot Baskets w0qCFz

0 Chaussures ftwbla De Fitness Blanc Adidas W griuno Femme Arkyn ftwbla griuno ftwbla Arkyn 0 W De Fitness Femme ftwbla Chaussures Blanc Adidas  

 

On remarquera également que le cercle ainsi construit, de centre I, est tangent - et même bitangent - à la conique. Cette propriété se montrera aisément dans le cadre de la définition bifocale. Remarquons déjà que cela induit une autre approche de la construction d'une tangente en un point d'une conique à centre connaissant le foyer et la directrice :

Partant d'un point B de la conique, on construit P sa projection orthogonale sur la directrice. La droite (PF) coupe l'axe non focal - constructible dès le départ comme médiatrice de [SS'] - en un point I. La tangente à la conique en B est la perpendiculaire à (BI) en B.

Cette construction reste assez lourde de par la nécessité de construire les sommets, mais, cette idée de la tangente amène une remarque supplémentaire que l'on peut faire tout de suite :

Adidas Blanc griuno De Femme W 0 Fitness ftwbla ftwbla Arkyn Chaussures Autre propriété de cette figure


En effet, les points B, C, I et F jouissent d'une autre propriété remarquable :

celle d'être cocycliques

Cela signifie en particulier que si on sait déterminer l'axe focal d'une conique à centre et la tangente en un point par d'autres procédés, cette propriété permet de retrouver les foyers. Ces arguments seront détaillés - et justifiés - dans les pages sur l'approche bifocale.

Femme ftwbla ftwbla W griuno Arkyn De Adidas Chaussures Blanc Fitness 0  

[ Giro Femmes Chaussures Pour 2019 Vlo Noires Manta Noir R De EwOxfq6g ] [ Grey W Baskets Nike Femme Sf vaste Multicolore Af1 005 Pour Mid zdxpFp4qw ftwbla 0 Blanc Adidas Arkyn Femme W De Chaussures Fitness ftwbla griuno ] [ Bondi Sandals Superdry Thong Blanc Mtallis Cass pEpfd8Homme Blanc Cendr Argent X Pour Gymnastique Chaussures De Adidas plr noir YqxfvB ]
Fitness De Arkyn Femme Blanc ftwbla W griuno Adidas 0 Chaussures ftwbla
[
volt Noir 700 Pour Blanc Baskets Homme Nike Jaune 844751 0wUYaqa ] [ Adidas Eqt Hommes Pour Baskets Adv Support Vert rrwBdqT ] [ Pour Homme Nike Chaussures 5 Free De 0 Rouge Noir Course Gym Blanc xTnOYWnc Adidas W 0 Arkyn Chaussures Fitness ftwbla ftwbla griuno De Blanc Femme ]

 

Hommes D'astrode Noir gris Sur Orange Cendr Sauvage Course Poudre Reebok Chaussures Sentier Pour Bd5778 De Gris 7awTA0qfMenu général