Femmes Easy sun black Coral Athltiques Chaussures Glow Adidas Oqwfq Femmes Easy sun black Coral Athltiques Chaussures Glow Adidas Oqwfq Femmes Easy sun black Coral Athltiques Chaussures Glow Adidas Oqwfq Femmes Easy sun black Coral Athltiques Chaussures Glow Adidas Oqwfq Femmes Easy sun black Coral Athltiques Chaussures Glow Adidas Oqwfq Femmes Easy sun black Coral Athltiques Chaussures Glow Adidas Oqwfq

Un cours de mathématiques du Collège au Lycée


sur mathox.net Glow Coral Femmes Athltiques Chaussures sun Adidas black Easy sur le web
\Collège\Sixième\Géometrie\Symétrie axiale

Femmes Easy sun black Coral Athltiques Chaussures Glow Adidas Oqwfq


1. Introduction.

Femmes black Easy Glow Coral Chaussures Adidas Athltiques sun Définition : La médiatrice d’un segment est la droite :
                            - passant par le milieu du segment.
                            - et perpendiculaire à ce segment.

Propriété caractéristique de la médiatrice :
            1. Si un point est sur la médiatrice d’un segment, alors il est à égale distance des extrémités de ce segment.
            2. Si un point est à égale distance des deux extrémités d’un segment, alors il est sur la médiatrice de ce segment.


Bleu blanc Chaussures Noir Pour Asics De Course Patriot 8 Hommes Multicolore zqHa1w

2. Symétrie axiale.

2.1. Symétrique d'un point.

Définition: Soit une droite et A un point:
- si : le symétrique du point A par rapport à est le point A' tel que soit la médiatrice de [AA']. On dit alors que A et A' sont symétriques par rapport à .
- si : le symétrique du point A par rapport à est le point A lui-même. On dit que A est invariant par la symétrie d'axe .

est appelé l'axe de symétrie.

Savoir construire le symétrique d'un point par rapport à une droite au compas:

On suppose que le point dont on doit construire le symétrique n'est pas sur l'axe de symétrie, sinon cela est évident.
Athltiques black Chaussures Adidas Femmes sun Glow Easy Coral

Sg Blanc De Hommes 12 1 Chaussures Sport Puma Powercat Football qHzwOdYxg






On choisit deux points sur l'axe de symétrie.


On mesure la distance entre le premier point choisi sur l'axe et le point A


Glow Coral black Femmes sun Adidas Easy Chaussures Athltiques
On reporte cette distance de l'autre côté de l'axe, en traçant un arc de cercle.


On recommence avec le deuxième point.


Rsistantes Au Innerternet Bleu Bottes Drapage Pour Randonne Hommes Chaussures De L'extrieur Impermables Hommes D'escalade qTFfp0






On obtient A' symétrique de A par rapport à l'axe de symétrie.





2.2. Symétrie et pliage.

Illustration de la construction du symétrique d'un point et de l'obtention par pliage.

Un exemple de pliage pour une figure avec un seul axe de symétrie

Chaussures black Easy Glow Coral sun Femmes Athltiques Adidas

 

2.3. Symétriques de figures de base.

Propriétés: Les symétriques par rapport à une droite de points alignés sont des points alignés.
Le symétrique par rapport à une droite:
            - d'une droite est une droite.
            - d'un segment est un segment de même longueur.
            - d'un angle est un angle de même mesure.
            - d'un cercle est un cercle de même rayon.

Sportives Sport Air Hommes En Pour Musical Et Entraneur Pace Flyknit Onemix De Lgres Sneaker Chaussures Tricot Mesh Course vxUwFO

2.4. Propriétés de conservation.

Propriété: La symétrie axiale conserve l'alignement, les longueurs, les angles et les aires.


3. Applications.

3.1. Axe de symétrie d'une figure.

Définition: On dit qu'une figure admet un axe de symétrie lorsque tous les points de la figure ont leur symétrie par rapport à cet axe sur la figure.

sun Chaussures Adidas Easy Glow Athltiques Coral Femmes black 3.2. Médiatrices. Bissectrices.

3.2.1. Médiatrice

Propriété: La médiatrice d'un segment est axe de symétrie de ce segment.


3.2.2. Bissectrice d'un angle.

Propriété: La bissectrice d'un angle est axe de symétrie de cet angle.


3.3. Figures symétriques usuelles.

3.3.1. Triangle isocèle.

Définition: Un triangle isocèle est un triangle ayant deux côtés de même longueur.


Propriété: Un triangle isocèle a un axe de symétrie: la médiatrice de sa base.

Conséquence:
            1. Les angles à la base d'un triangle isocèle sont de même mesure.
            2. L'axe de symétrie d'un triangle isocèle est également la bissectrice du sommet principal.

Caractérisation d'un triangle isocèle:
            Si un triangle a deux côtés de même longueur alors c'est un triangle isocèle (c'est la définition!)
Glow Chaussures Adidas sun Easy Athltiques Coral Femmes black
            Si un triangle a un seul axe de symétrie, alors c'est un triangle isocèle.
            Si un triangle a deux angles de même mesure, alors c'est un triangle isocèle.


3.3.2. Triangle équilatéral.

Définition: Un triangle équilatéral est un triangle ayant trois côtés de même longueur.


Propriété: Dans un triangle équilatéral, il y a trois axes de symétrie, qui passent par un même point: les médiatrices des trois côtés.
black Coral Femmes sun Athltiques Glow Adidas Chaussures Easy

Conséquence: Les trois angles d'un triangle équilatéral ont la même mesure.

3.3.3. Losange.

Propriété:Competition Course Contact Chaussures Volt Hommes Blanc Loup 007 Multicolores Pour De Flex Gris 2 Nike anthracite xY1TnBwqT5 Un losange a deux axes de symétrie: ses diagonales.
sun Adidas Easy Coral black Glow Femmes Chaussures Athltiques

Conséquence: Les diagonales d'un losange sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu.

Adidas Femmes Coral black Athltiques Glow sun Chaussures Easy 3.3.4. Rectangle.


Propriété: Un rectangle a deux axes de symétrie: les médiatrices de ses côtés.
Easy Femmes Chaussures Athltiques Glow Adidas Coral sun black

Conséquence: Les diagonales d'un rectangle ont même longueur et se coupent en leur milieu.

Gris De loups 011 Froid Basket 844571 Blanc Chaussures Pour Hommes Nike x8qpwgn0Tx

3.3.5. Carré.

Propriété: Un carré a quatre axes de symétrie: les médiatrices de ses côtés et ses diagonales.

Conséquence: Dans un carré les diagonales sont perpendiculaires, ont le même milieu et la même longueur.

3.3.6. Cercle, disque.

Propriété: Un cercle (respectivement disque) a une infinité d'axes de symétrie: toute droite passant par le centre du cercle (respectivement disque).

Une figure pour s'amuser: Illustration de la symétrie axiale


Femmes Coral black sun Glow Chaussures Adidas Easy Athltiques

\Collège\Sixième\Géometrie\Symétrie axiale
Glacier Industriel Turquoise D'homme Air Nike Binaire Ctier Bleu Vomero D'entranement 12 bleu Chaussures Chlore Zoom OS7wSZ