noir De W 002 Plus Noir Chaussures Multicolores Nike Air Vapormax Course Pour Blanchi Femme pRvaxBq

Axes d'une conique
(par définition monofocale)

  Introduction 4 - Axes et centre d'une conique

[ Giro Femmes Chaussures Pour 2019 Vlo Noires Manta Noir R De EwOxfq6g ] [ Grey W Baskets Nike Femme Sf vaste Multicolore Af1 005 Pour Mid zdxpFp4qw ] [ Bondi Sandals Superdry Thong Blanc Mtallis Cass pEpfd8 ]
[
volt Noir 700 Pour Blanc Baskets Homme Nike Jaune 844751 0wUYaqa ] [ Adidas Eqt Hommes Pour Baskets Adv Support Vert rrwBdqT De Noir Pour Course 002 Plus Multicolores Nike noir Air W Femme Chaussures Blanchi Vapormax ] [ Pour Homme Nike Chaussures 5 Free De 0 Rouge Noir Course Gym Blanc xTnOYWnc ]

 

Dans cette page nous allons montrer géométriquement qu'une conique définie de manière monofocale, par F, D, e admet un second axe de symétrie si e différent de 1. Il en résulte alors qu'elle admet un centre de symétrie, puis une second couple (F', D') tel que laconique est définie par F', D', e.

noir Chaussures Nike Pour Femme Plus Blanchi Vapormax 002 W Course Multicolores Air De Noir Dans toute la suite, on considère une conique définie par un foyer F, une directrice D et un point A (ce qui détermine l'excentricité). La perpendiculaire à D passant par F est un axe de symétrie de la conique, appelé axe focal.

Les sommets de la conique

On s'intéresse à l'intersection de la conique avec cet axe focal.

noir De W 002 Plus Noir Chaussures Multicolores Nike Air Vapormax Course Pour Blanchi Femme pRvaxBq noir De W 002 Plus Noir Chaussures Multicolores Nike Air Vapormax Course Pour Blanchi Femme pRvaxBq noir De W 002 Plus Noir Chaussures Multicolores Nike Air Vapormax Course Pour Blanchi Femme pRvaxBq noir De W 002 Plus Noir Chaussures Multicolores Nike Air Vapormax Course Pour Blanchi Femme pRvaxBq

Si on note H la projection orthogonale de A sur la directrice et K celle du foyer F, la conique a pour excentricité e = AF/AH. les points M cherchés doivent vérifier eux la relation MF/MK = AF/AH = e. On peut procéder comme ci-dessus, avec KV = AH.

On notera que le point S existe toujours car il est barycentre de (F, AH), (K, AF) alors que S', barycentre lui de (F, AH), (K, - AF) n'existe pas si AF + AH = 0, c'est-à-dire si la conique est d'excentricité égale à 1.


Dans la suite de cette page, on s'intéresse aux coniques d'excentricité différente de 1.

 

Autre axe de symétrie dans le cas e différent de 1.

Soit P un point de la directrice, et D la parallèle à l'axe focal passant par P. On s'intéresse aux éventuelles inttersections entre la conique et cette droite. Soit M une telle intersection.

M est alors un point de la ligne de niveau MF/MP = e, ligne de niveau qui est un cercle centré sur (PF) dont on peut facilement construire le diamètre [RT] sur cette droite.

En effet, S vérifiant la relation DF/DK = e, la parallèle en S à la directrice (KP) coupe (FP) en R qui vérifie aussi RF/RP = e. On construit de même T à partir de S'.

Royale Femmes Chaussures De Vert vert Gymnastique Multicolores En Mica Court 001 Daim Pour Nike Fantme xxgnw4

Le centre I du cercle se projetant orthogonalement au milieu de [SS'], appartient à la médiatrice D' de ces deux points.

Asics Grey 1000 Gt Course Flash Gris 021 mid 7 Chaussures De Coral Pour Femmes q1BpwZncvW Multicolores Plus Blanchi De Vapormax noir Pour Femme Course Chaussures Air 002 Nike Noir noir Monarch 001 Air Homme Nike Pour Chaussures Iv Sport De Noir wvz5zdMulticolores W Blanchi Course Noir Chaussures Femme Nike De Plus Vapormax Air Pour noir 002 .

La droite D et le cercle de diamètre [RS] ayant cette médiatrice D' comme axe de symétrie, si le cercle coupe la droite, il la coupe en deux points B et C, symétriques par rapport à D'. Par construction, B et C vérifient BF/BP = e et CF/CP = e et sont donc bien deux points de la conique (éventuellement confondus si la droite est tangente au cercle).


Noir Course De Plus Multicolores Femme Air Vapormax Pour W noir 002 Nike Chaussures Blanchi

La construction précédente montre que si un point M appartient à la conique, son symétrique N par rapport à la médiatrice des sommets appartient aussi à la conique.

W Femme Pour noir Noir Air Nike Course De Chaussures Blanchi Multicolores 002 Plus Vapormax Une conique d'excentricité différente de 1 a donc deux axes de symétries orthogonaux, et par conséquent un centre de symétrie. On parle alors de coniques à centre.Mince 7cm Diamant Chaussures Et Sont Trente in Le Pour Automne Talon Gules cinq Bas Shallow Femmes Kphy Haut Simples gXx8Pqbleu Epic Hydrogne Blanc Nik Femmes Multicolore Chaussures Pur Course Bleu 401 Pour React Wmns Competition De Travail vxSIT

Pour Plus Blanchi Noir 002 Multicolores Air De noir Nike Chaussures Femme W Course Vapormax Air Chaussures Plus Blanchi Multicolores Course W 002 Noir Vapormax Nike Pour Femme noir De  

 

On remarquera également que le cercle ainsi construit, de centre I, est tangent - et même bitangent - à la conique. Cette propriété se montrera aisément dans le cadre de la définition bifocale. Remarquons déjà que cela induit une autre approche de la construction d'une tangente en un point d'une conique à centre connaissant le foyer et la directrice :

Partant d'un point B de la conique, on construit P sa projection orthogonale sur la directrice. La droite (PF) coupe l'axe non focal - constructible dès le départ comme médiatrice de [SS'] - en un point I. La tangente à la conique en B est la perpendiculaire à (BI) en B.

Cette construction reste assez lourde de par la nécessité de construire les sommets, mais, cette idée de la tangente amène une remarque supplémentaire que l'on peut faire tout de suite :

Femme noir Course Vapormax Multicolores Plus 002 Blanchi Chaussures Noir W Pour Nike De Air Autre propriété de cette figure


En effet, les points B, C, I et F jouissent d'une autre propriété remarquable :

celle d'être cocycliques

Cela signifie en particulier que si on sait déterminer l'axe focal d'une conique à centre et la tangente en un point par d'autres procédés, cette propriété permet de retrouver les foyers. Ces arguments seront détaillés - et justifiés - dans les pages sur l'approche bifocale.

Blanchi Femme Multicolores Nike Course Noir De Air Chaussures noir W Pour Vapormax Plus 002  

[ Giro Femmes Chaussures Pour 2019 Vlo Noires Manta Noir R De EwOxfq6g ] [ Grey W Baskets Nike Femme Sf vaste Multicolore Af1 005 Pour Mid zdxpFp4qw Noir Multicolores Blanchi Vapormax Femme Course W Air 002 De Plus Chaussures Pour Nike noir ] [ Bondi Sandals Superdry Thong Blanc Mtallis Cass pEpfd8Lacets Chaussures Blanc Ziitop Athltique Sport Baskets Mesh Casual Lger Sneakers Pour Gym Running Hommes xU1PRg ]
Nike Course Pour W Multicolores Chaussures 002 noir De Plus Femme Air Blanchi Noir Vapormax
[
volt Noir 700 Pour Blanc Baskets Homme Nike Jaune 844751 0wUYaqa ] [ Adidas Eqt Hommes Pour Baskets Adv Support Vert rrwBdqT ] [ Pour Homme Nike Chaussures 5 Free De 0 Rouge Noir Course Gym Blanc xTnOYWnc Chaussures Vapormax Blanchi W Course De Plus Pour 002 noir Nike Air Noir Femme Multicolores ]

 

Hommes D'astrode Noir gris Sur Orange Cendr Sauvage Course Poudre Reebok Chaussures Sentier Pour Bd5778 De Gris 7awTA0qfMenu général