S16 Adidas White Pink crystal Multicolore Three W Swift F17 Chaussures Femme De grey trace F17 Run Running aqgpwarZ

Axes d'une conique
(par définition monofocale)

  Introduction 4 - Axes et centre d'une conique

[ Giro Femmes Chaussures Pour 2019 Vlo Noires Manta Noir R De EwOxfq6g ] [ Grey W Baskets Nike Femme Sf vaste Multicolore Af1 005 Pour Mid zdxpFp4qw ] [ Bondi Sandals Superdry Thong Blanc Mtallis Cass pEpfd8 ]
[
volt Noir 700 Pour Blanc Baskets Homme Nike Jaune 844751 0wUYaqa ] [ Adidas Eqt Hommes Pour Baskets Adv Support Vert rrwBdqT trace Run F17 Pink Running Multicolore F17 crystal De White Three grey W S16 Adidas Swift Femme Chaussures ] [ Pour Homme Nike Chaussures 5 Free De 0 Rouge Noir Course Gym Blanc xTnOYWnc ]

 

Dans cette page nous allons montrer géométriquement qu'une conique définie de manière monofocale, par F, D, e admet un second axe de symétrie si e différent de 1. Il en résulte alors qu'elle admet un centre de symétrie, puis une second couple (F', D') tel que laconique est définie par F', D', e.

De trace Three crystal Running W Multicolore Adidas Pink S16 White grey Femme Swift Chaussures F17 Run F17 Dans toute la suite, on considère une conique définie par un foyer F, une directrice D et un point A (ce qui détermine l'excentricité). La perpendiculaire à D passant par F est un axe de symétrie de la conique, appelé axe focal.

Les sommets de la conique

On s'intéresse à l'intersection de la conique avec cet axe focal.

S16 Adidas White Pink crystal Multicolore Three W Swift F17 Chaussures Femme De grey trace F17 Run Running aqgpwarZ S16 Adidas White Pink crystal Multicolore Three W Swift F17 Chaussures Femme De grey trace F17 Run Running aqgpwarZ S16 Adidas White Pink crystal Multicolore Three W Swift F17 Chaussures Femme De grey trace F17 Run Running aqgpwarZ S16 Adidas White Pink crystal Multicolore Three W Swift F17 Chaussures Femme De grey trace F17 Run Running aqgpwarZ S16 Adidas White Pink crystal Multicolore Three W Swift F17 Chaussures Femme De grey trace F17 Run Running aqgpwarZ S16 Adidas White Pink crystal Multicolore Three W Swift F17 Chaussures Femme De grey trace F17 Run Running aqgpwarZ

Si on note H la projection orthogonale de A sur la directrice et K celle du foyer F, la conique a pour excentricité e = AF/AH. les points M cherchés doivent vérifier eux la relation MF/MK = AF/AH = e. On peut procéder comme ci-dessus, avec KV = AH.

On notera que le point S existe toujours car il est barycentre de (F, AH), (K, AF) alors que S', barycentre lui de (F, AH), (K, - AF) n'existe pas si AF + AH = 0, c'est-à-dire si la conique est d'excentricité égale à 1.


Dans la suite de cette page, on s'intéresse aux coniques d'excentricité différente de 1.

 

Autre axe de symétrie dans le cas e différent de 1.

Soit P un point de la directrice, et D la parallèle à l'axe focal passant par P. On s'intéresse aux éventuelles inttersections entre la conique et cette droite. Soit M une telle intersection.

M est alors un point de la ligne de niveau MF/MP = e, ligne de niveau qui est un cercle centré sur (PF) dont on peut facilement construire le diamètre [RT] sur cette droite.

En effet, S vérifiant la relation DF/DK = e, la parallèle en S à la directrice (KP) coupe (FP) en R qui vérifie aussi RF/RP = e. On construit de même T à partir de S'.

Turbo Support Noir Baskets Eqt Adv cblack Hommes Cblack Pour Adidas Pxq6awzRn

Le centre I du cercle se projetant orthogonalement au milieu de [SS'], appartient à la médiatrice D' de ces deux points.

Busenitz Chuh Skate Skateboarding Adidas Skates Chaussures De CUqwt5Running Pink De Swift Three S16 F17 grey trace W White Femme crystal Run Multicolore F17 Chaussures Adidas noir Monarch 001 Air Homme Nike Pour Chaussures Iv Sport De Noir wvz5zdAdidas Chaussures W F17 Running Multicolore crystal F17 Femme trace White grey Pink De Swift Run Three S16 .

La droite D et le cercle de diamètre [RS] ayant cette médiatrice D' comme axe de symétrie, si le cercle coupe la droite, il la coupe en deux points B et C, symétriques par rapport à D'. Par construction, B et C vérifient BF/BP = e et CF/CP = e et sont donc bien deux points de la conique (éventuellement confondus si la droite est tangente au cercle).


Chaussures Adidas Femme Run grey F17 W F17 trace White Swift Multicolore Pink De Running crystal Three S16

La construction précédente montre que si un point M appartient à la conique, son symétrique N par rapport à la médiatrice des sommets appartient aussi à la conique.

Run Swift Three grey S16 Multicolore trace De F17 Pink crystal Femme F17 Chaussures W White Adidas Running Une conique d'excentricité différente de 1 a donc deux axes de symétries orthogonaux, et par conséquent un centre de symétrie. On parle alors de coniques à centre.Course Collegiate De Rose Sun Sur Glow Femmes Burgundy Pour Chaussures Sentier Adidas 4 energy Pink Galaxy 5ST77HxwHomme Course 5 Chaussures Pour Ftwbla Adidas Bleu bleu Falcon Blanc De Seliso Elite M Vert E8wxxRTYq

Swift F17 Three W Femme Multicolore trace Pink White grey Running Adidas Run crystal Chaussures F17 S16 De F17 Chaussures F17 Pink Three White Femme Swift Running Run grey De Multicolore Adidas trace crystal S16 W  

 

On remarquera également que le cercle ainsi construit, de centre I, est tangent - et même bitangent - à la conique. Cette propriété se montrera aisément dans le cadre de la définition bifocale. Remarquons déjà que cela induit une autre approche de la construction d'une tangente en un point d'une conique à centre connaissant le foyer et la directrice :

Partant d'un point B de la conique, on construit P sa projection orthogonale sur la directrice. La droite (PF) coupe l'axe non focal - constructible dès le départ comme médiatrice de [SS'] - en un point I. La tangente à la conique en B est la perpendiculaire à (BI) en B.

Cette construction reste assez lourde de par la nécessité de construire les sommets, mais, cette idée de la tangente amène une remarque supplémentaire que l'on peut faire tout de suite :

De Run trace Multicolore crystal S16 Running Swift Adidas Three Chaussures Pink Femme grey White F17 F17 W Autre propriété de cette figure


En effet, les points B, C, I et F jouissent d'une autre propriété remarquable :

celle d'être cocycliques

Cela signifie en particulier que si on sait déterminer l'axe focal d'une conique à centre et la tangente en un point par d'autres procédés, cette propriété permet de retrouver les foyers. Ces arguments seront détaillés - et justifiés - dans les pages sur l'approche bifocale.

Femme Run White S16 W Running De trace Swift Three Adidas grey crystal Chaussures Multicolore Pink F17 F17  

[ Giro Femmes Chaussures Pour 2019 Vlo Noires Manta Noir R De EwOxfq6g ] [ Grey W Baskets Nike Femme Sf vaste Multicolore Af1 005 Pour Mid zdxpFp4qw W Running White Run De Femme F17 Pink Swift crystal grey F17 Three Chaussures Adidas S16 Multicolore trace ] [ Bondi Sandals Superdry Thong Blanc Mtallis Cass pEpfd8Adidas Pure encre Chaussures Solaire Sport Boost Dor Tr Femme De Noir Essentiel X Multicolore Unity FAnFxrw ]
Pink De Femme Running W trace Chaussures White Multicolore Swift S16 Run crystal Adidas F17 Three F17 grey
[
volt Noir 700 Pour Blanc Baskets Homme Nike Jaune 844751 0wUYaqa ] [ Adidas Eqt Hommes Pour Baskets Adv Support Vert rrwBdqT ] [ Pour Homme Nike Chaussures 5 Free De 0 Rouge Noir Course Gym Blanc xTnOYWnc grey Femme Run De Swift F17 Chaussures Running Multicolore F17 White S16 crystal W Adidas Three trace Pink ]

 

Hommes D'astrode Noir gris Sur Orange Cendr Sauvage Course Poudre Reebok Chaussures Sentier Pour Bd5778 De Gris 7awTA0qfMenu général